1292. 元素和小于等于阈值的正方形的最大边长（二维前缀和）

该博客介绍了如何解决一个算法问题，即在给定的矩阵中找到元素总和小于或等于阈值的正方形区域的最大边长。博主通过实现一个Java方法展示了计算过程，包括二维前缀和的计算以及遍历矩阵来检查每个正方形区域的和，最终返回满足条件的最大边长。示例展示了具体的应用场景和代码实现。

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package com.heu.wsq.leetcode.arr;

/**
 * 1292. 元素和小于等于阈值的正方形的最大边长
 * @author wsq
 * @date 2021/4/6
 * 给你一个大小为 m x n 的矩阵 mat 和一个整数阈值 threshold。
 * 请你返回元素总和小于或等于阈值的正方形区域的最大边长；如果没有这样的正方形区域，则返回 0 。
 *
 * 示例 1：
 *
 * 输入：mat = [[1,1,3,2,4,3,2],[1,1,3,2,4,3,2],[1,1,3,2,4,3,2]], threshold = 4
 * 输出：2
 * 解释：总和小于或等于 4 的正方形的最大边长为 2，如图所示。
 *
 * 链接：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-side-length-of-a-square-with-sum-less-than-or-equal-to-threshold
 */
public class MaxSideLength {
    public int maxSideLength(int[][] mat, int threshold) {
        int m = mat.length, n = mat[0].length;
        int[][] f = new int[m + 1][n + 1];
        // 求二维前缀和
        for(int i = 1; i <= m; i++){
            for(int j = 1; j <= n; j++){
                f[i][j] = mat[i - 1][j - 1] + f[i - 1][j] + f[i][j - 1] - f[i - 1][j - 1];
            }
        }

        int ans = 0;
        // 由于要求的是正方形，所以需要求的目前矩阵mat中最小的边
        int minEdge = Math.min(m, n);
        // 逐个去试没一个k，效率偏低，可以使用二分查找进行优化
        for(int k = 1; k <= minEdge; k++){
            for(int i = 1; i <= m; i++){
                for(int j = 1; j <= n; j++){
                    if(i - k < 0 || j - k < 0){
                        continue;
                    }
                    int tmp = f[i][j] - f[i-k][j] - f[i][j-k] + f[i-k][j-k];
                    if (tmp <= threshold){
                        ans = Math.max(ans, k);
                    }
                }
            }
        }
        return ans;
    }
}