[Modified Binary Search] 搜索旋转排序数组

最新推荐文章于 2020-12-10 06:28:42 发布

1byte ≠ 8bit

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分类专栏： C++算法笔记

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本文深入解析LeetCode第33题“Search in Rotated Sorted Array”，介绍了一个修改后的二分查找算法，用于在旋转排序数组中寻找目标值。文章详细阐述了解题思路、逻辑流程及代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

leetcode 33，Search in a Sorted Infinite Array，难度medium。

Modified Binary Search，这个前缀更新改造过的二分相关题目。

0.题干

假设按照升序排序的数组在预先未知的某个点上进行了旋转。

( 例如，数组 [0,1,2,4,5,6,7] 可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] )。

搜索一个给定的目标值，如果数组中存在这个目标值，则返回它的索引，否则返回 -1 。

你可以假设数组中不存在重复的元素。

你的算法时间复杂度必须是 O(log n) 级别。

示例 1:

输入: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出: 4

示例 2:

输入: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出: -1

1.分析

这个我们可以首先提取出两个重要信息，

1)那就是旋转之后，可以分为两个单调递增的子数组，将其分为“左侧”、“右侧”。
2)左侧的最小值大于右侧的最大值。

下面对条件进行详细梳理：

1.1 当nums[0] > target时

根据上面的两个已知条件，必然目标在右侧。

1.1.1 若nums[mid] < nums[0]，那么中点必然在右侧，
a. 若nums[mid] > target，那么目标必然在前面部分，所以移动右点
b. 若nums[mid] < target，那么目标必然在后面部分，所以移动左点

1.1.2 若nums[mid] > nums[0]，那么中点必然在左侧，此时肯定有 nums[mid] > target，
但是不用分析那么复杂，因为目标值一定在右侧，此时中点又在左侧，所以这里要移动
左点。

1.2 nums[0] < target时

根据上面的两个已知条件，必然目标在左侧。

1.2.1 若nums[mid] < nums[0]，
那么中点必然在右侧，此时肯定有 nums[mid] < target，因为目标在左侧，但是中点在右侧，
所以必然移动右点。

1.2.2 若nums[mid] > nums[0]，那么中点必然在左侧,
a. 若nums[mid] > target，那么目标必然在前面部分，所以移动右点
b. 若nums[mid] < target，那么目标必然在后面部分，所以移动左点

1.3 整理下，逻辑图如下

在这里插入图片描述

1.4 对条件进行归纳总结

nums[0] > target
nums[mid] < nums[0] (仅仅只满足此条件的情况其实不存在）
nums[mid] < target

这三个条件中，符合一个或三个，就移动左点，否则移动右点。
那其实可以用三个异或来作为判断条件：

符合一个条件：
那就是一个为1，另两个为0，两个0异或为0，再和1异或为1；

符合三个条件
那就是三个为1，两个1异或为0，然后0和1异或为1；

这样就恰好作为判断条件了。(此外，若两个为1，一个为0的话，那就是0和0异或为0）

2. 代码

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.size() - 1;
        int mid;
        while (left < right){
            mid = left + (right - left) / 2;
			cout << "left =: " << left << endl;
			cout << "right =: " << right << endl;
            if ((nums[0]> target) ^ (nums[mid] < nums[0]) ^ (nums[mid] < target))
                left = mid + 1;
            else
                right = mid;
        }
        return left == right && nums[left] == target? left:-1;
    }
};