[ACM入门] 青蛙跳台阶问题

本题由一个学弟提供，之前选拔ACM队员的练习题。

0. 题干

一只小青蛙，每次跳台阶，他可以一下跳一个台阶，或者两个台阶，问假设有n个台阶，这只青蛙一共有多种跳的方法

1. 分析解决

列出一个台阶，1种方法；两个台阶，2种方法；

3个台阶的时候，青蛙可以从第一个台阶跳上去，也可以从第二个台阶跳上去，所以等于1+2=3；

依次类推s(n)=s(n-1)+s(n-2) (n>2)

发现是一个斐波纳挈数列；

代码如下：

#include<iostream>
#include<algorithm>  
using namespace std;
 
int forge(int n){  
    if( n <=0)
		return 0;
	if (n ==1)
		return 1;
	if (n == 2)
		return 2;
	if ( n>2)
		return forge(n-1)+forge(n-2);
    
    return -1;// 避免函数找不到，编译器给warning
}
 
int main(){
    int n;
	double ret= -1;
    cin>>n;
	cout<<"请输入台阶数量 :"<<n;

    cout<<endl;

	ret=forge(n);
    
	if (ret){
		cout<< "青蛙可以跳的方法有：";
		cout << ret;
		cout << " 种 " << endl;
	}

	else{
		cout<< "请重新输入正确的n值" << endl;

	}
    return 0;

}

运行3：

运行4：

运行10：

这个递归的时间复杂度很大，随着n值的递增，最终的结果也会很大；

可参考我的这篇数学证明：斐波那契数列重要不等式证明