2743: [HEOI2012]采花 (求区间内出现至少出现两次的数的个数)

本文介绍了一道关于公主采花的编程题目,分析了题目要求和输入输出格式,并提供了一个C++实现方案。该问题涉及区间查询和离线处理技巧。

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2743

Description

萧芸斓是Z国的公主,平时的一大爱好是采花。
今天天气晴朗,阳光明媚,公主清晨便去了皇宫中新建的花园采花。花园足够大,容纳了n朵花,花有c种颜色(用整数1-c表示),且花是排成一排的,以便于公主采花。公主每次采花后会统计采到的花的颜色数,颜色数越多她会越高兴!同时,她有一癖好,她不允许最后自己采到的花中,某一颜色的花只有一朵。为此,公主每采一朵花,要么此前已采到此颜色的花,要么有相当正确的直觉告诉她,她必能再次采到此颜色的花。由于时间关系,公主只能走过花园连续的一段进行采花,便让女仆福涵洁安排行程。福涵洁综合各种因素拟定了m个行程,然后一一向你询问公主能采到多少朵花(她知道你是编程高手,定能快速给出答案!),最后会选择令公主最高兴的行程(为了拿到更多奖金!)。
Input

第一行四个空格隔开的整数n、c以及m。接下来一行n个空格隔开的整数,每个数在[1, c]间,第i个数表示第i朵花的颜色。接下来m行每行两个空格隔开的整数l和r(l ≤ r),表示女仆安排的行程为公主经过第l到第r朵花进行采花。
Output

共m行,每行一个整数,第i个数表示公主在女仆的第i个行程中能采到的花的颜色数。
Sample Input

5 3 5

1 2 2 3 1

1 5

1 2

2 2

2 3

3 5

Sample Output

2

0 0 1 0

【样例说明】

询问[1, 5]:公主采颜色为1和2的花,由于颜色3的花只有一朵,公主不采;询问[1, 2]:颜色1和颜色2的花均只有一朵,公主不采;

询问[2, 2]:颜色2的花只有一朵,公主不采;

询问[2, 3]:由于颜色2的花有两朵,公主采颜色2的花;

询问[3, 5]:颜色1、2、3的花各一朵,公主不采。

HINT

【数据范围】

对于100%的数据,1 ≤ n ≤ 10^6,c ≤ n,m ≤10^6。


“求区间内不相同的数的个数“ 与这题大同小异。
二者都是讲 询问离线处理
但是 这题是将询问 的 l 按照从小到大排序,而“求区间内不相同的个数”是将询问的 r 按照从小到大排序。
本题是 越靠近L越优,而上述问题是越靠近R越优。
从左到右扫的时候有点区别。
要学会举一反三啊啊 sad:(


/**************************************************************
    Problem: 2743
    User: wansmin
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:10064 ms
    Memory:45936 kb
****************************************************************/

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <map>
using namespace std;

const int N  = 1e6 + 100;
int arr[N], next[N], ans[N],n,tr[N];
map<int,int>Hash;
struct Node
{
        int l,r,id;
        Node(){}
        Node(int a,int b,int c):l(a),r(b),id(c){ }
        friend bool operator < (const Node a,const Node b)
        {
                return a.l < b.l;
        }
}Que[N];
inline int lowbit(int x) {
        return x&(-x);
}
void add(int i,int val)
{
        for(;i<=n;i+=lowbit(i))
                tr[i]+=val;
}
int query(int i)
{
        int res = 0;
        for(;i>=1;i-=lowbit(i))
                res+=tr[i];
                return res;
}
int main()
{
        Hash.clear();
        int c,m;
        scanf("%d%d%d",&n,&c,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++)  scanf("%d",&arr[i]);
        for(int i=n;i>=1;i--)  next[i] = Hash[arr[i]],Hash[arr[i]] = i;
        for(int i=1;i<=c;i++)  if(next[Hash[i]]) add(next[Hash[i]],1); 
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
                int l,r;
                scanf("%d%d",&l,&r);
                Que[i] = Node(l,r,i);
        }
        sort(Que+1,Que+1+m);

        int l = 1;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
               while( l < Que[i].l) 
               {
                        if(next[l]) add(next[l],-1);
                        if(next[next[l]]) add(next[next[l]],1);
                        l++;
               }
               ans[Que[i].id] = query(Que[i].r) - query(Que[i].l-1);
        }
        for(int i=1;i<=m;i++) printf("%d\n",ans[i]);
        return 0;
}

### HEOI2016 和 TJOI2016 竞赛中的树相关据结构问题 #### 1. 树链剖分的应用 对于涉及树的据结构问题,树链剖分是一种非常有效的技术。通过将树分解成若干条重路径和轻边,可以在 \(O(\log n)\) 的时间复杂度内处理树上的查询和更新操作[^1]。 ```cpp void dfs1(int u, int f, int d) { fa[u] = f; dep[u] = d; siz[u] = 1; son[u] = 0; for (auto v : G[u]) { if (v == f) continue; w[v] = ++tot; top[tot] = v; dfs1(v, u, d + 1); siz[u] += siz[v]; if (siz[v] > siz[son[u]]) son[u] = v; } } ``` 此代码片段展示了如何利用深度优先搜索(DFS)来初始化树的相关属性,如父节点、深度、子树大小等,这些信息是后续实现树链剖分的基础。 #### 2. 动态开点线段树优化 针对某些特定场景下的动态区间修改与查询需,采用动态开点线段树能够有效降低空间消耗并提高效率。这种方法特别适用于值域较大而实际使用的范围较小的情况,在这类情况下静态分配内存可能导致浪费过多资源[^3]。 #### 3. 倍增算法LCA 倍增法用于快速计算两点之间的最近公共祖先(Lowest Common Ancestor),其核心思想是在预处理阶段记录每个结点向上跳转\(2^i\)步后的父亲位置,从而使得每次查找的时间复杂度降为常级别[^5]。 ```cpp for (int j = 1; j <= max_level; ++j) for (int i = 1; i <= n; ++i) dp[i][j] = dp[dp[i][j - 1]][j - 1]; // 查询u,v的lca while (dep[u] != dep[v]) { if (dep[u] < dep[v]) swap(u, v); for (int k = max_level; ~k; --k) if ((1 << k) & (dep[u] - dep[v])) u = dp[u][k]; } if (u == v) return u; for (int k = max_level; ~k; --k) if (dp[u][k] ^ dp[v][k]) u = dp[u][k], v = dp[v][k]; return dp[u][0]; ``` 这段代码实现了基于倍增原理的LCA查询功能,其中`max_level`表示最大可能跳跃次,通常取值不超过20即可满足大多情况的需
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