LightOJ 1370 Bi-shoe and Phi-shoe (欧拉函数+二分)

欧拉函数的定义为：不大于$n$的正整数中与$n$互质的正整数的个数。

$\varphi(n) = n (1-\cfrac{1}{p1}) (1-\cfrac{1}{p2}) (1-\cfrac{1}{p3}) \cdots (1-\cfrac{1}{pk})$

也可写做

$phi(n) = n \cdot \cfrac{p1-1}{p1} \cdot \cfrac{p2-1}{p2} \cdot \cfrac{p3-1}{p3} \cdots \cfrac{pk-1}{pk}$

其中$p1, p2, \cdots , pk$为n分解出的不同的质因数。

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求某个值的欧拉函数值模板

int Phi(int x)
{
    int ans = x;
    int cnt = sqrt(x + 0.5) + 1;
    for (int i=2; i<cnt; ++i)
    {
        if (x % i == 0)
        {
            ans -= ans / i;     
            while (x % i == 0) x /= i;
        }
        if (x == 1) break;
    }
    if (x > 1) ans -= ans / x;
    return ans;
}

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求欧拉函数表模板

int phi[N];

void GetPhi(int maxn)       
{
    memset(phi, 0, sizeof(phi));
    phi[1] = 1;
    for (int i=2; i<maxn; ++i)
    {
        if (!phi[i])  
        {
            for (int j=i; j<maxn; j+=i)
            {
                if (!phi[j]) phi[j] = j;
                phi[j] -= phi[j] / i;     
            }
        }
    }
    return;
}

本题的题意是：对于每个数x，找到phi(y)>=x，求最小的y。
这题直接打表欧拉函数值然后进行二分查找值。
要注意的地方是：在得到欧拉函数后，要对其进行简单的处理，因为要找最小的y，那么当某个数设为z，存在着z>x但是phi(z)< phi(y)的时候，我们还是要选择y，具体的见代码。

include <iostream>
include <cstdio>
include <cstring>
include <math.h>
include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 5000;
int phi[N];
void init()
{
    memset(phi,0,sizeof(phi));
    phi[1]=1;
    for(int i=2;i<N;i++)
    {
        if(!phi[i])
        {
            for(int j=i;j<N;j+=i)
            {
                if(!phi[j]) phi[j] = j;
                phi[j] -= phi[j]/i;
            }
        } 
    }
    phi[1] =0;
    for(int i=2;i<N;i++)
    {
        phi[i] = max(phi[i],phi[i-1]);//神奇的地方，后面可以直接进行二分
    }
    return;
}
int main()
{
    init();
    int T;
    scanf("%d",&T);
    for(int cas=1;cas<=T;cas++)
    {
        int n;
        long long ans =0;
        scanf("%d",&n);
        while(n--)
        {
            int x;
            scanf("%d",&x);
            ans += lower_bound(phi,phi+N,x) - phi ;
        }
        printf("Case %d: %lld Xukha\n",cas,ans);
    }
    return 0;
}