HDU 1025 Constructing Roads （最长上升子序列O（n*logn）算法）

题意：
多组输入，每组第一行输入N，接下来输入n组数据，每组数据两个数，第一个数代表poor city的下标p[i]，第二个数代表rich city的下标r[i]，意思是从r[i]到p[i]间建一条公路保证二者可以运输资源。但是每条公路都不能交叉，问最多能建几条公路。

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解题思路：
常规DP来求最长上升子序列会TLE。这里Orz一种复杂度只有O（n*logn）的算法，自我感觉比线段树要好用的多，用到DP和二分知识。核心代码如下：

//dp[]数组是用来存所有长度为i的第i位的最小值。如果遇到长度为i的更小的值后面会一直更新。dp[]数组是一个升序序列，len为当前这个dp[]的长度。len的值最后就是最长上升子序列的长度。
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[0]=-1,dp[1]=r[1];
        int len = 1;
        for(int i=1;i<=n;i++) 
        {
            int j=find(len,r[i]);//二分查找该数在dp[]中的位置
            dp[j]=r[i];//不管怎么样都要更新值
            if(j>len) len++;//如果j>len，说明又多了一位直接加上，如果j<=len,上面一步就已经更新了第j位的最小值
        }

模拟一下就知道为什么了，如图所示，原序列数组为{7,6,1,5,3,2,4}

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贴代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 500000+10;
int r[N],dp[N];
int find(int len,int x)
{
    int l=1,r=len;
    while(l<=r)
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        if(dp[mid]==x) return mid;
        else if(dp[mid]>x) r=mid-1;
        else l= mid+1;
    }
    return l;
}

int main()
{
    int n,cas=1;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        int x,y;
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&x,&y),r[x]=y;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[0]=-1,dp[1]=r[1];
        int len = 1;
         for(int i=1;i<=n;i++) 
        {
            int j=find(len,r[i]);
            dp[j]=r[i];
            if(j>len) len++;
        }
         printf("Case %d:\n",cas++);
         if(len==1) printf("My king, at most 1 road can be built.\n");
         else printf("My king, at most %d roads can be built.\n",len);
         printf("\n");
    }
    return 0;
}