【机器学习】十大算法之一 “逻辑回归”

 

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        逻辑回归算法是机器学习中应用广泛的一种分类算法，它的主要功能是用于预测待分类数据的类别。从逻辑回归算法的发展史来看，该算法最早是用于解决二分类问题的，并且是基于线性回归模型和逻辑函数（也叫称为Sigmoid函数）发展而来的。随着机器学习的不断发展，逻辑回归算法也得到了广泛的应用，并且也衍生出了多种改进算法，例如正则化逻辑回归、多项式逻辑回归、逻辑回归神经网络等。

本文将详细讲解机器学习十大算法之一“逻辑回归”

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目录

一、简介

二、发展史

三、算法公式

四、算法原理

五、算法功能

六、示例代码

七、总结

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一、简介

        逻辑回归算法是一种用于分类问题的机器学习算法，其基本原理是利用线性回归模型对数据进行拟合，并通过逻辑函数对结果进行分类。

        逻辑回归算法的主要特点是模型简单、计算方便，并且能够处理大规模数据。我们可以将逻辑回归算法应用于二分类问题和多分类问题中，对于二分类问题，逻辑回归算法通常将数据分为两个类别，例如阴性和阳性，假和真等；而对于多分类问题，逻辑回归算法则可以将数据分为多个类别。

二、发展史

        逻辑回归的发展可以追溯到19世纪初，当时康多内（G.A. Cornu）和皮尔逊（K. Pearson）研究了生物学的性别比例问题，他们提出了一种解决这个问题的方法，也就是将二维数据拟合到一条直线上。但是当时还没有计算机，这个方法并没有得到广泛的应用。

        20世纪初，逻辑回归又被提出，在当时的环境下，由于电子计算技术的进步，计算机的出现，逻辑回归的应用得到了广泛的推广。从此以后，逻辑回归逐渐成为一个被广泛使用的算法，它不仅可以解决二分类问题，还可以解决多分类问题。

三、算法公式

        逻辑回归算法的核心是sigmoid函数（也称为logistics函数），它能够将输入的预测值转化为0到1的离散值，从而完成预测。sigmoid函数的公式如下：

        其中z为任意实数，当z大于0时，sigmoid(z)趋近于1，当z小于0时，sigmoid(z)趋近于0。因此，逻辑回归模型将输入x转化为z，再通过sigmoid函数处理得到概率值p，即： 

        其中，称为逻辑回归的函数表达式，w和b是模型的参数。w是一个长度为n的向量，代表了各个特征的