【动态规划】LeetCode #53 最大子序和

LeetCode #53 最大子序和
53. 最大子序和
给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

示例:

输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

DP的重点在于如何定义 dp[n] ，以及确定状态转移方程式，上一个题 #70 爬楼梯所设即所求，而本题需要返回的是一堆和中最大的一个。

设dp[i] 为以 nums[i] 结尾的连续数组的最大和，因为是以 nums[i] 结尾，必然有 nums[i]，且必须连续，可以按dp[i-1]是否大于0来分情况讨论：
若dp[i-1] > 0，则 dp[i] = dp[i-1] + nums[i]
若dp[i-1] <= 0， 则dp[i] = nums[i]

需要注意的是，返回的结果不是简单的dp[n] ，因为设的 dp[i] 为以 nums[i] 结尾的连续数组的最大和，要想得到最大子序和，应该返回 max(dp[i])。

/*
*设 dp[i] 为以 nums[i] 结尾的连续数组的最大和
*因为是以 nums[i] 结尾，必然有 nums[i]
*若dp[i-1] > 0，则 dp[i] = dp[i-1] + nums[i]
*若dp[i-1] <= 0， 则dp[i] = nums[i]
*/
class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        if(nums.length == 1) return nums[0];
        int result = nums[0];
        int[] dp = new int[nums.length];
        dp[0] = nums[0];
        for(int i = 1; i < nums.length; i++){
            dp[i] = Math.max(dp[i-1] + nums[i], nums[i]);
            result = Math.max(result, dp[i]);
        }
           
        return result;
    }
}

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【动态规划】 LeetCode #面试题42 连续子数组的最大和（双100%）