文章介绍了两个编程题目，一个是关于字符串S和T之间的转换操作，通过贪心策略找到最少操作次数；另一个涉及计算满足特定条件的区间数量，通过动态规划求解。最后，还有一个关于博弈问题的分析，判断是否存在使Bob获胜的数字。
A.Yet Another AB Problem（贪心）
题意：
给定两个字符串SSS，TTT，可以对SSS进行如下操作：选择两个字符，将前面的改为AAA，后面的改为BBB，询问至少需要几次可以将SSS变为TTT，如果不能，输出−1-1−1。
分析：
分类讨论，如果Si=AS_i=ASi=A，Ti=BT_i=BTi=B，在TTT字符串中iii位置前一定要有Tj=AT_j=ATj=A，否则无法修改。如果Si=BS_i=BSi=B，Ti=AT_i=ATi=A，在TTT字符串中iii位置后一定要有Tj=BT_j=BTj=B，否则无法修改，如果SSS之后存在Sj=AS_j=ASj=A，Tj=BT_j=BTj=B，可以做到一次修改完成两次对应。贪心进行修改即可。
代码：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 2e5 + 5;
int sum[maxn];
int main() {
int n;
string s, t;
cin >> n >> s >> t;
queue<int> q;
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (t[i] == 'B' and s[i] == 'A')
q.push(i);
}
for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
if (t[i] == 'B')
sum[i]++;
if (i >= 1)
sum[i - 1] = sum[i];
}
int num = 0, ans = 0, flag = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (t[i] == 'A')
num++;
if (s[i] != t[i]) {
if (s[i] == 'A') {
if (!num) {
cout << -1 << endl;
flag = 1;
break;
}
ans++;
} else {
if (!sum[i + 1]) {
cout << -1 << endl;
flag = 1;
break;
}
ans++;
while (!q.empty() && q.front() < i)
q.pop();
if (!q.empty()) {
s[q.front()] = 'B';
q.pop();
}
}
}
}
if (!flag)
cout << ans << endl;
return 0;
}
B.Arithmetic Progression Subsequence（思维）
题意：
给出一个长度为nnn的序列aaa，aia_iai是1−101-101−10的任意数字，一个区间[l,r][l,r][l,r]被认为是好区间当且仅当满足以下条件：
- 存在三元组(i,j,k)(i,j,k)(i,j,k) (l≤i<j<k≤r)(l \le i < j< k \le r)(l≤i<j<k≤r)，满足aj−ai=ak−aja_j-a_i=a_k-a_jaj−ai=ak−aj
询问好区间的数量。
分析：
对于一个固定的左端点iii，如果kkk越小，包含这个三元组的区间将会越多。遍历每一个aia_iai，枚举aja_jaj的值，再通过差值找出符合条件的最小的kkk，kkk可以通过维护next1[i][j]next1[i][j]next1[i][j] 即下标jjj之后第一个数字iii的位置求得。将每一个iii所对应的最小kkk存入rir_iri，相加即可。
代码：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1e5 + 5;
int a[N], next1[13][N], r[N];
vector<int> pos[13];
vector<array<int, 3>> num;
int main() {
int n;
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
cin >> a[i];
pos[a[i]].push_back(i);
}
for (int d = 0; d <= 10; ++d) {
for (int i = 1; i + 2 * d <= 10; ++i) {
num.push_back({i, i + d, i + 2 * d});
if (d)
num.push_back({i + 2 * d, i + d, i});
}
}
for (int i = 1; i <= 10; ++i) {
next1[i][n + 1] = n + 1;
for (int j = n; j >= 1; --j) {
if (a[j + 1] == i)
next1[i][j] = j + 1;
else
next1[i][j] = next1[i][j + 1];
}
}
for (int i = 1; i <= n; ++i)
r[i] = n + 1;
for (auto &[x, y, z]: num) {
for (auto p: pos[x]) {
int id = p;
id = next1[y][id];
id = next1[z][id];
if (id <= n)
r[p] = min(r[p], id);
}
}
for (int i = n - 1; i >= 1; --i)
r[i] = min(r[i], r[i + 1]);
LL ans = 0;
for (int i = 1; i <= n; ++i)
ans += n - r[i] + 1;
cout << ans << endl;
return 0;
}
C.Prefix Mex Sequence（dp）
题意：
给出一个长度为nnn的序列sss，si=0s_i=0si=0或者si=1s_i=1si=1。
询问满足以下条件的序列aaa的数量：
- 如果si=1,ai=mex(a1,a2…ai−1)s_i=1,a_i=mex(a_1,a_2 \dots a_{i-1})si=1,ai=mex(a1,a2…ai−1)
- 如果si=0,ai≠mex(a1,a2…ai−1)s_i=0,a_i \neq mex(a_1,a_2 \dots a_{i-1})si=0,ai=mex(a1,a2…ai−1)
请将答案对998244353998244353998244353取模。
分析：
f[i][j]f[i][j]f[i][j]表示序列aaa前i−1i-1i−1个元素，一共使用了jjj种不同元素的方案数。
-
si=1:f[i][j]=f[i−1][j−1]s_i=1:f[i][j]=f[i-1][j-1]si=1:f[i][j]=f[i−1][j−1] 填入一个新的数字。
-
si=0:s_i=0:si=0: 分两种情况：
- 填入的这个数字在之前没有出现过，除去前缀mexmexmex不可以选，那么还剩下(m−j+1)(m-j+1)(m−j+1)种数字。f[i][j]=f[i−1][j−1]×(m−j+1)f[i][j]=f[i-1][j-1] \times (m-j+1)f[i][j]=f[i−1][j−1]×(m−j+1)。
- 填入的数字之前出现过，f[i][j]=f[i−1][j]×jf[i][j]=f[i-1][j] \times jf[i][j]=f[i−1][j]×j。
代码：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int mod = 998244353;
const int N = 5e3 + 5;
int s[N];
LL f[N][N];
int main() {
int n, m;
cin >> n >> m;
for (int i = 1; i <= n; ++i)
cin >> s[i];
int k = min(n, m + 1);
f[0][0] = 1;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
if (s[i]) {
for (int j = 1; j <= k; ++j) {
f[i][j] = f[i - 1][j - 1];
}
} else {
for (int j = 0; j <= k; ++j) {
if (j)
f[i][j] = (f[i][j] + (m - j + 1) * f[i - 1][j - 1]) % mod;
f[i][j] = (f[i][j] + j * f[i - 1][j]) % mod;
}
}
}
LL ans = 0;
for (int i = 0; i <= k; ++i)
ans = (ans + f[n][i]) % mod;
cout << ans << endl;
return 0;
}
D Triangle Card Game（博弈）
题意：
给出两个数组AAA，BBB，询问BBB数组中是否存在一个数字使得无论从AAA数组中取出哪两个数字都无法组成三角形，如果存在这样的数字，Bob获胜，否则Alice获胜。
分析：
先将AAA，BBB从大到小排序，设AAA数组中取出的第一个数字为xxx，第二个数字为zzz，BBB数组中取出的数字为yyy。
当y<xy < xy<x时，组成三角形的条件为y+z>xy+z>xy+z>x或者x+y>zx+y>zx+y>z，对于Bob来说，选择最小的yyy更不容易组成三角形。所以Bob会选择b1b_1b1。
当x≤yx \le yx≤y时，组成三角形的条件为x+y>zx+y>zx+y>z或者x+z>yx+z>yx+z>y，那么组不成三角形的条件变为min∣y−z∣≥xmin \vert y-z \vert \ge xmin∣y−z∣≥x，利用双指针进行维护。
代码：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int mod = 998244353;
const int N = 2e5 + 5;
int a[N], b[N], v[N];
int main() {
int t;
cin >> t;
while (t--) {
int n;
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++)
cin >> a[i];
for (int i = 1; i <= n; i++)
cin >> b[i];
a[0] = -1e9, a[n + 1] = 2e9;
for (int i = 0; i <= n; i++)
v[i] = 1;
sort(a + 1, a + 1 + n);
sort(b + 1, b + 1 + n);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
if (b[1] <= a[i]) {
if (b[1] + a[i - 1] <= a[i] && b[1] + a[i] <= a[i + 1])
v[i] = 0;
}
}
int num = 0, ans = 0;
for (int i = n, j = n; i; i--) {
if (num >= a[i])
v[i] = 0;
while (j && b[j] >= a[i]) {
if (a[i - 1] + a[i] <= b[j] && a[i] + b[j] <= a[i + 1])
v[i] = 0;
num = max(num, min(b[j] - a[i], a[i + 1] - b[j]));
j--;
}
ans |= v[i];
}
if (ans)
cout << "Alice" << endl;
else
cout << "Bob" << endl;
}
return 0;
}
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