实验项目3———8枚硬币问题

1. 实验题目

在 8 枚外观相同的硬币中, 有一枚是假币, 并且已知假币与真币的重量不同, 但不知
道假币与真币相比较轻还是较重。可以通过一架天平来任意比较两组硬币, 设计一个高
效的算法来检测出这枚假币。

2. 实验目的

(1 ) 深刻理解并掌握减治法的设计思想;
(2 ) 提高应用减治法设计算法的技能;
(3 ) 理解这样一个观点: 建立正确的模型对于问题的求解是非常重要的。

3. 实验要求

(1 ) 设计减治算法实现8 枚硬币问题;
(2 ) 设计实验程序, 考察用减治技术设计的算法是否高效;
(3 ) 扩展算法, 使之能处理n 枚硬币中有1 枚假币的问题。

4. 问题分析

将T(n)的问题转化为T(n/3)的问题

 

5. 算法思路

 

1.创建4个数组,前三个的数量为n/3;最后一组为n%3
2.先对前三组的质量进行判断
  2.1前三组相等,对第四组进行递归处理
  2.2前三组不等,可能会出现:
    2.2.1   1=2>3
    2.2.2   1=2<3
    2.2.3   1=3>2
    2.2.4   1=3<2
    2.2.5   2=3>1
    2.2.6   2=3<1
    然后对较大或者较小组进行递归处理
3.递归结束的标志是n==1或者n==2
4.输出假币的大小
5.输出假币的位置

6. 算法实现

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1001;                       //假设求解8枚硬币问题
int a[N]