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多维特征数据的输入
对于一个多维数据，其行表示一个样本，列表示样本的特征
对于多维特征的运算，实质上可以当做特征的映射
代码
import torch
import torch.nn.functional as F
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn import datasets
xy=np.loadtxt('./data/Diabetes_class.csv.gz',delimiter=',',dtype=np.float32)#加载训练集合
x_data = torch.from_numpy(xy[:,:-1])#取前八列
y_data = torch.from_numpy(xy[:,[-1]])#取最后一列
test =np.loadtxt('./data/test_class.csv.gz',delimiter=',',dtype=np.float32)#加载测试集合，这里我用数据集的最后一个样本做测试，训练集中没有最后一个样本
test_x = torch.from_numpy(test)
class Model(torch.nn.Module):
def __init__(self):#构造函数
super(Model,self).__init__()
self.linear1 = torch.nn.Linear(8,6)#8维到6维
self.linear2 = torch.nn.Linear(6, 4)#6维到4维
self.linear3 = torch.nn.Linear(4, 1)#4维到1维
self.sigmoid = torch.nn.Sigmoid()#因为他里边也没有权重需要更新，所以要一个就行了，单纯的算个数
def forward(self, x):#构建一个计算图，就像上面图片画的那样
x = self.sigmoid(self.linear1(x))
x = self.sigmoid(self.linear2(x))#将上面一行的输出作为输入
x = self.sigmoid(self.linear3(x))
return x
model = Model()#实例化模型
criterion = torch.nn.BCELoss(size_average=False)
#model.parameters()会扫描module中的所有成员，如果成员中有相应权重，那么都会将结果加到要训练的参数集合上
optimizer = torch.optim.SGD(model.parameters(),lr=0.1)#lr为学习率，因为0.01太小了，我改成了0.1
for epoch in range(1000):
#Forward
y_pred = model(x_data)
loss = criterion(y_pred,y_data)
print(epoch,loss.item())
#Backward
optimizer.zero_grad()
loss.backward()
#update
optimizer.step()
y_pred = model(x_data)
print(y_pred.detach().numpy())
y_pred2 = model(test_x)
print(y_pred2.data.item())
加载数据集
概念
# Training cycle
for epoch in range(training_epochs):
# Loop over all batches
for i in range(total_batch)
- epoch：表示训练的周期，表示所有的样本都经过前向传播和后向传播才叫一个训练周期
- batch-size：每一次训练的时候所需要的样本数量，这个训练包括了前向传播和后向传播
- iterations：内层循环一共执行了多少次，= 样本数量 ÷ batch-size
np.loadtxt()读取数据
loadtxt适合读取 txt 和 csv 文件，默认读取float类型的值
numpy.loadtxt(
fname, dtype=, comments='#',
delimiter=None, converters=None,
skiprows=0, usecols=None,
unpack=False, ndmin=0)
- frame：表示要读取的文件路径
- dtype：默认是 np.float32
- delimiter：表示分隔符，默认是空格
- skiprows：表示跳过前几行读取，默认是0，如skiprows=2
- usecols：表示要读取哪一些列，从0开始
- unpack：如果设置为true表示分列读取，类似于矩阵的转置，默认是按照行读取
dataloader
可以自动进行小批量数据的生成
#in pcdet/datasets/__init__.py
dataloader = DataLoader(
dataset,
batch_size=batch_size,
num_workers=workers,
shuffle=True,
)
- batch_size：批量的大小
- shuffle：=true时表示随机打乱数据，使得小批量数据具有随机性
- num_workers：读取数据的时候，是否要并行的进程读取数据
torchvision获取数据集
import torchvision
from torch.utils.data import DataLoader
'''
手写数字的数据集，其中训练集有60000个样本，测试集有10000个样本，共分为0-9,10个类
'''
train_set=torchvision.datasets.MNIST(root='./dataset/mnist',train=True,download=True)
test_set=torchvision.datasets.MNIST(root='./dataset/mnist',train=False,download=True)
train_loader=DataLoader(dataset=train_set,batch_size=32,shuffle=True)
test_loader=DataLoader(dataset=test_set,batch_size=32,shuffle=False)
代码
import torch
import numpy as np
from torch.utils.data import Dataset
from torch.utils.data import DataLoader
'''
Dataset是一个抽象函数，不能直接实例化，所以我们要创建一个自己类，继承Dataset
继承Dataset后我们必须实现三个函数：
__init__()是初始化函数，之后我们可以提供数据集路径进行数据的加载
__getitem__()帮助我们通过索引找到某个样本，下标操作
__len__()帮助我们返回数据集大小
DataLoader对数据集先打乱(shuffle)，然后划分成mini_batch。
'''
class DiabetesDataset(Dataset):
def __init__(self,filepath):
xy = np.loadtxt(filepath,delimiter=',',dtype=np.float32)
#shape本身是一个二元组（x,y）对应数据集的行数和列数，这里[0]我们取行数,即样本数
self.len = xy.shape[0]
self.x_data = torch.from_numpy(xy[:, :-1])
self.y_data = torch.from_numpy(xy[:, [-1]])
def __getitem__(self, index):
return self.x_data[index],self.y_data[index]
def __len__(self):
return self.len
#定义好DiabetesDataset后我们就可以实例化他了
dataset = DiabetesDataset('./data/Diabetes_class.csv.gz')
#我们用DataLoader为数据进行分组，batch_size是一个组中有多少个样本，shuffle表示要不要对样本进行随机排列
#一般来说，训练集我们随机排列，测试集不。num_workers表示我们可以用多少进程并行的运算
train_loader = DataLoader(dataset=dataset,batch_size=32,shuffle=True,num_workers=2)
class Model(torch.nn.Module):
def __init__(self):#构造函数
super(Model,self).__init__()
self.linear1 = torch.nn.Linear(8,6)#8维到6维
self.linear2 = torch.nn.Linear(6, 4)#6维到4维
self.linear3 = torch.nn.Linear(4, 1)#4维到1维
self.sigmoid = torch.nn.Sigmoid()#因为他里边也没有权重需要更新，所以要一个就行了，单纯的算个数
def forward(self, x):#构建一个计算图，就像上面图片画的那样
x = self.sigmoid(self.linear1(x))
x = self.sigmoid(self.linear2(x))
x = self.sigmoid(self.linear3(x))
return x
model = Model()#实例化模型
criterion = torch.nn.BCELoss(size_average=False)
#model.parameters()会扫描module中的所有成员，如果成员中有相应权重，那么都会将结果加到要训练的参数集合上
optimizer = torch.optim.SGD(model.parameters(),lr=0.1)#lr为学习率
if __name__=='__main__':#if这条语句在windows系统下一定要加，否则会报错
for epoch in range(1000):
for i,data in enumerate(train_loader,0):#取出一个bath
# repare data
inputs,labels = data#将输入的数据赋给inputs，结果赋给labels
#Forward
y_pred = model(inputs)
loss = criterion(y_pred,labels)
print(epoch,loss.item())
#Backward
optimizer.zero_grad()
loss.backward()
#update
optimizer.step()
三种梯度下降
批量梯度下降、随机梯度下降和小批量梯度下降详解
在前面的学习中，前向传播是为了计算损失函数，而后向传播是为了更新各种的参数，在线性回归中，常用梯度下降来更新参数。
这里假设有数据 X = [ [ x 1 1 , x 2 1 ] , [ x 1 2 , x 2 2 ] , … … ， [ x 1 n , x 2 n ] ] n × 2 X=[[x_1^1,x_2^1],[x_1^2,x_2^2],……，[x_1^n,x_2^n]]_{n×2} X=[[x11,x21],[x12,x22],……，[x1n,x2n]]n×2， y = [ [ y 1 ] , [ y 2 ] , … … ， [ y n ] ] n × 1 y=[[y^1],[y^2],……，[y^n]]_{n×1} y=[[y1],[y2],……，[yn]]n×1，需要求一个 θ = [ [ θ 1 ] , [ θ 2 ] ] 2 × 1 θ=[[θ_1],[θ_2]]_{2×1} θ=[[θ1],[θ2]]2×1，使得以上数据可以拟合为一个函数 y ^ \hat y y^下面推导梯度下降的公式。
假设的，在多元回归或者逻辑回归的损失函数设为：
L
o
s
s
=
1
2
⋅
1
n
⋅
∑
i
=
1
n
(
y
^
i
−
y
i
)
2
=
1
2
⋅
1
n
⋅
[
(
x
1
1
θ
1
+
x
2
1
θ
2
−
y
1
)
2
+
(
x
1
2
θ
1
+
x
2
2
θ
2
−
y
2
)
2
+
…
…
+
(
x
1
n
θ
1
+
x
2
n
θ
2
−
y
n
)
2
]
\begin{align*} Loss &=\frac{1}{2}·\frac{1}{n}·\sum_{i=1}^{n}{(\hat y^i-y^i)^2} \\ &=\frac{1}{2}·\frac{1}{n}·[(x_1^1\theta _1+x_2^1\theta _2-y^1)^2+(x_1^2\theta _1+x_2^2\theta _2-y^2)^2+……+(x_1^n\theta _1+x_2^n\theta _2-y^n)^2] \end{align*}
Loss=21⋅n1⋅i=1∑n(y^i−yi)2=21⋅n1⋅[(x11θ1+x21θ2−y1)2+(x12θ1+x22θ2−y2)2+……+(x1nθ1+x2nθ2−yn)2]
则
∂
L
o
s
s
∂
θ
1
=
1
n
⋅
[
x
1
1
⋅
(
x
1
1
θ
1
+
x
2
1
θ
2
−
y
1
)
+
x
1
2
⋅
(
x
1
2
θ
1
+
x
2
2
θ
2
−
y
2
)
+
…
…
+
x
1
n
⋅
(
x
1
n
θ
1
+
x
2
n
θ
2
−
y
n
)
]
=
1
n
⋅
∑
i
=
1
n
x
1
i
(
x
1
i
θ
1
+
x
2
i
θ
2
−
y
i
)
=
1
n
⋅
∑
i
=
1
n
x
1
i
(
y
^
i
−
y
i
)
\begin{align*} \frac{\partial Loss}{\partial \theta _1} &=\frac{1}{n}·[x_1^1·(x_1^1\theta _1+x_2^1\theta _2-y^1)+x_1^2·(x_1^2\theta _1+x_2^2\theta _2-y^2)+……+x_1^n·(x_1^n\theta _1+x_2^n\theta _2-y^n)] \\ &=\frac{1}{n}·\sum_{i=1}^{n}x_1^i(x_1^i\theta _1+x_2^i\theta _2-y^i) \\ &=\frac{1}{n}·\sum_{i=1}^{n}x_1^i(\hat y^i-y^i) \end{align*}
∂θ1∂Loss=n1⋅[x11⋅(x11θ1+x21θ2−y1)+x12⋅(x12θ1+x22θ2−y2)+……+x1n⋅(x1nθ1+x2nθ2−yn)]=n1⋅i=1∑nx1i(x1iθ1+x2iθ2−yi)=n1⋅i=1∑nx1i(y^i−yi)
同理可得，
∂
L
o
s
s
∂
θ
2
=
1
n
⋅
∑
i
=
1
n
x
2
i
(
y
^
i
−
y
i
)
\frac{\partial Loss}{\partial \theta _2} =\frac{1}{n}·\sum_{i=1}^{n}x_2^i(\hat y^i-y^i)
∂θ2∂Loss=n1⋅i=1∑nx2i(y^i−yi)
所以
∂
L
o
s
s
∂
θ
j
=
1
n
⋅
∑
i
=
1
n
x
j
i
(
y
^
i
−
y
i
)
\frac{\partial Loss}{\partial \theta _j} =\frac{1}{n}·\sum_{i=1}^{n}x_j^i(\hat y^i-y^i)
∂θj∂Loss=n1⋅i=1∑nxji(y^i−yi)
则得到梯度更新的公式为
θ
j
′
=
θ
j
+
α
⋅
1
n
⋅
∑
i
=
1
n
x
j
i
(
y
^
i
−
y
i
)
\theta_j^{'} =\theta_j+\alpha· \frac{1}{n}·\sum_{i=1}^{n}x_j^i(\hat y^i-y^i)
θj′=θj+α⋅n1⋅i=1∑nxji(y^i−yi)
批量梯度下降BGD
每一次参数更新时，按照所有样本来计算梯度，也就是所有样本都参与到Loss值的计算中。
批量梯度下降对于凸优化问题可以找到全局的最优解，这种方法在样本量不大的情况下可以快速收敛，但是如果样本的量过大，每次参数更新都需要全部的样本的参与，单次更新的时间长，需要的存储空间也大。其更新公式如下：
θ
j
′
=
θ
j
+
α
⋅
1
n
⋅
∑
i
=
1
n
x
j
i
(
y
^
i
−
y
i
)
for every j
\theta_j^{'} =\theta_j+\alpha· \frac{1}{n}·\sum_{i=1}^{n}x_j^i(\hat y^i-y^i) \quad \text{for every j}
θj′=θj+α⋅n1⋅i=1∑nxji(y^i−yi)for every j
随机梯度下降SGD
每一次参数更新只需要采用一个样本来计算梯度
随机梯度下降不能保证每一次的更新都按照全局最优点出发，随机梯度下降相对于批量梯度下降的单次更新时间快，存储要求小，在非凸优化问题上，这种方法通常可以更快的收敛到一个局部最优解。其更新公式如下：
for i to n:
θ
j
′
=
θ
j
+
α
⋅
(
y
^
i
−
y
i
)
for every j
\begin{align*} &\text{for i to n:} \\ &\theta_j^{'} =\theta_j+\alpha·(\hat y^i-y^i) \quad \text{for every j} \end{align*}
for i to n:θj′=θj+α⋅(y^i−yi)for every j
小批量随机梯度下降MBGD
每一次参数的更新，只需要选取一个小批量(mini-batch) b 的样本进行计算
小批量随机梯度下降是BGD和SGD的中间方案，继承了两者的优点。其更新公式如下：
for i to n:
θ
j
′
=
θ
j
+
α
⋅
1
b
⋅
∑
i
i
+
b
−
1
x
j
i
(
y
^
i
−
y
i
)
for every j
\begin{align*} &\text{for i to n:} \\ &\theta_j^{'} =\theta_j+\alpha· \frac{1}{b}·\sum_{i}^{i+b-1}x_j^i(\hat y^i-y^i) \quad \text{for every j} \end{align*}
for i to n:θj′=θj+α⋅b1⋅i∑i+b−1xji(y^i−yi)for every j
代码
数据准备
import numpy as np
x0=np.random.randint(1,2,100).reshape(100,1)
x1=np.random.randint(1,10,100).reshape(100,1)
y=x0+x1
X=np.hstack((x0,x1))
print(X.shape[0])
# print(X)# X是100*2
# print(y)# y是100*1
批量梯度下降
# 批量梯度下降BGD
def BGD(X,y):
ept=0.001# 精度
loss=1
alpha=0.01# 学习率
max_iter=0# 梯度更新次数
theta=np.random.randint(1,10,(X.shape[1],1))# 初始化theta
# print(theta) # 2*1
# 收敛的条件
while max_iter<10000 and loss>ept:
# 损失函数关于theta的偏导数
partial=(1/X.shape[0])*X.T.dot(X.dot(theta)-y)
# partial=X.T.dot(X.dot(theta)-y)# 2*1
# 梯度更新
theta=theta-alpha*partial
# print('%s:partial:%s,theta:%s'%(max_iter,partial,theta))
max_iter+=1
loss=(1/(2*X.shape[0]))*np.sum((X.dot(theta)-y)**2)
# loss=(1/2)*np.sum((X.dot(theta)-y)**2)
# print("loss:",loss)
return max_iter,theta
max_iter,theta=BGD(X,y)
print('BGD:max_iter:%s\n theta:%s'%(max_iter,theta))
随机梯度下降
# 随机梯度下降SGD
def SGD(X,y):
ept=0.001# 精度
loss=1
alpha=0.01# 学习率
max_iter=0# 梯度更新次数
theta=np.random.randint(1,10,(X.shape[1],1))# 初始化theta
# print(theta) # 2*1
numSample=X.shape[0]
while max_iter<10000 and loss>ept:
# 随机抽取一个样本
i=np.random.randint(0,numSample)
# 损失函数对theta的偏导数，这个偏导数是单个的
partial=X[i:i+1,:].T.dot((X[i:i+1,:].dot(theta)-y[i,:]).reshape(1,1))
theta=theta-alpha*partial
max_iter+=1
loss=(1/(2*X.shape[0]))*np.sum((X.dot(theta)-y)**2)
# loss=(1/2)*np.sum((X.dot(theta)-y)**2)# 损失函数和上面的一样
return max_iter,theta
max_iter,theta=SGD(X,y)
print('SGD:max_iter:%s\n theta:%s'%(max_iter,theta))
# 随机梯度下降SGD
def SGD(X,y):
ept=0.001# 精度
loss=1
alpha=0.01# 学习率
max_iter=0# 梯度更新次数
theta=np.random.randint(1,10,(X.shape[1],1))# 初始化theta
# print(theta) # 2*1
numSample=X.shape[0]
while max_iter<10000 and loss>ept:
for i in range(numSample):
# 随机抽取一个样本
# i=np.random.randint(0,numSample)
# 损失函数对theta的偏导数，这个偏导数是单个的
partial=X[i:i+1,:].T.dot((X[i:i+1,:].dot(theta)-y[i,:]).reshape(1,1))
theta=theta-alpha*partial
max_iter+=1
loss=(1/(2*X.shape[0]))*np.sum((X.dot(theta)-y)**2)
# loss=(1/2)*np.sum((X.dot(theta)-y)**2)# 损失函数和上面的一样
return max_iter,theta
max_iter,theta=SGD(X,y)
print('SGD:max_iter:%s\n theta:%s'%(max_iter,theta))
ps：这里为什么给出两种代码，其实这里按照我给出的公式其实第二种代码才是对应的代码，第二种的max_iter其实可以认为是epoch，表示周期，因为一个周期需要所有的样本数据都参与一次。而第一种代码的max_iter表示的是参数更新的次数，这两个是不同的。在批量梯度下降中，参数更新的次数与周期在数目上是一致的，这是因为批量梯度下降每一次参数更新需要所有的样本参与。同理下面的小批量随机梯度下降也是有两种代码的。
小批量梯度下降
# 小批量随机梯度下降,这里的小批量是两个样本
def MBGD(X,y):
ept=0.001# 精度
loss=1
alpha=0.01# 学习率
max_iter=0# 梯度更新次数
theta=np.random.randint(1,10,(X.shape[1],1))# 初始化theta
# print(theta) # 2*1
numSample=X.shape[0]
while max_iter<10000 and loss>ept:
# 随机选择一个批量的数据
i=np.random.randint(0,numSample-1)
# 损失函数对theta的偏导数
partial=(1/2)*X[i:i+2,:].T.dot(X[i:i+2,:].dot(theta)-y[i:i+2,:])
# partial=X[i:i+2,:].T.dot(X[i:i+2,:].dot(theta)-y[i:i+2,:])
theta=theta-alpha*partial
max_iter+=1
loss=(1/(2*X.shape[0]))*np.sum((X.dot(theta)-y)**2)
# loss=(1/2)*np.sum((X.dot(theta)-y)**2)# 损失函数和上面的一样
return max_iter,theta
max_iter,theta=MBGD(X,y)
print('MBGD:max_iter:%s\n theta:%s'%(max_iter,theta))
# 小批量随机梯度下降,这里的小批量是两个样本
def MBGD(X,y):
ept=0.001# 精度
loss=1
alpha=0.01# 学习率
max_iter=0# 梯度更新次数
theta=np.random.randint(1,10,(X.shape[1],1))# 初始化theta
# print(theta) # 2*1
numSample=X.shape[0]
mini_batch=2
while max_iter<10000 and loss>ept:
for i in range(0,numSample-2,mini_batch):
# 随机选择一个批量的数据
# i=np.random.randint(0,numSample-1)
# 损失函数对theta的偏导数
partial=(1/mini_batch)*X[i:i+mini_batch,:].T.dot(X[i:i+mini_batch,:].dot(theta)-y[i:i+mini_batch,:])
# partial=X[i:i+2,:].T.dot(X[i:i+2,:].dot(theta)-y[i:i+2,:])
theta=theta-alpha*partial
max_iter+=1
loss=(1/(2*X.shape[0]))*np.sum((X.dot(theta)-y)**2)
# loss=(1/2)*np.sum((X.dot(theta)-y)**2)# 损失函数和上面的一样
return max_iter,theta
max_iter,theta=MBGD(X,y)
print('MBGD:max_iter:%s\n theta:%s'%(max_iter,theta))
# https://blog.youkuaiyun.com/eevee_1/article/details/134944669
以上，仅个人理解，欢迎批评指正。
参考文章：批梯度下降(BGD)、随机梯度下降(SGD)、小批量梯度下降(MBGD)的理解和python 实现
pytorch（二）梯度下降算法
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