回溯算法 例题

幂集。编写一种方法，返回某集合的所有子集。集合中不包含重复的元素。
说明：解集不能包含重复的子集。
示例:
输入： nums = [1,2,3]
输出：
[
[3],
[1],
[2],
[1,2,3],
[1,3],
[2,3],
[1,2],
[]
]

package nunber2;

import java.util.*;

public class Main {
//求集合的子集,从一条路往前走，能进则进，不能进则退回来，换一条路再试。
	public static void main(String[] args) {
		int[] nums= {1,2,3};
		List<ArrayList<Integer>> res=new ArrayList<ArrayList<Integer>>();
		ArrayList<Integer> temp=new ArrayList<>();
		int start=0;//从0开始
		
		solution(nums,res,temp,start);
		//输出打印
		for (ArrayList<Integer> list : res) {
			System.out.println(list);
		}
	}

	private static List<ArrayList<Integer>> solution(int[] nums, List<ArrayList<Integer>> res, ArrayList<Integer> temp, int start) {
		//什么时候结束
		res.add(new ArrayList<>(temp));
		for (int i = start; i < nums.length; i++) {
			temp.add(nums[i]);//添加元素
			solution(nums,res,temp,i+1);//继续添加下一个元素
			temp.remove(temp.size()-1);//不符合，回退上一步
			
		}
		return res;
	}
}

给定一个 没有重复 数字的序列，返回其所有可能的全排列。
示例:
输入: [1,2,3]
输出:
[
[1,2,3],
[1,3,2],
[2,1,3],
[2,3,1],
[3,1,2],
[3,2,1]
]

package nunber2;

import java.util.*;

public class Main {
	//记录全排列事件
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		int[] nums= {1,2,3};
		List<ArrayList<Integer>> res=new ArrayList<ArrayList<Integer>>();
		List<Integer> temp=new ArrayList<Integer>();
		//添加元素
		for (int i : nums) {
			temp.add(i);
		}
		//输出操作
		for (List<Integer> list : solution(nums,res,temp,0)) {
			System.out.println(list);
		}
	}

	public static List<ArrayList<Integer>> solution(int[] nums, List<ArrayList<Integer>> res, List<Integer> temp, int i) {
		if(i==nums.length) {
			res.add(new ArrayList<>(temp));
		}
		for (int j = i; j < nums.length; j++) {
			Collections.swap(temp, i, j);//交换一次
			solution(nums,res,temp,i+1);
			Collections.swap(temp, i, j);//交换回去
		}
		return res;
	}
	
}

八皇后问题

package nunber2;

import java.util.*;
//怎么回溯--》看你怎么定义取到和不取到的，回溯就是取到的相反操作
public class Main {
	//n皇后问题
	public static int count=0;
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		int n=sc.nextInt();//一共有多少个皇后
		
		int[][] nums=new int[n][n];
		solution(nums,0);
		System.out.println(count);
    }
	//这里的想法是固定一个行，移动列
	public static void solution(int[][] nums,int row) {//i是行，j是列
		if(row==nums.length) {
			count++;//结束
			return;
		}
		
		for (int col = 0; col < nums.length; col++) {
			if(check(nums,row,col)) {//如果是合理的行和列
				nums[row][col]=1;
				solution(nums,row+1);
				nums[row][col]=0;
			}
		}
		
	}
	
	//检查一下这个行和列是不是可以使用的-->换一种思路:检测不出这个点是可用的，那就检测它不可用
	public static boolean check(int[][] nums,int row,int col) {
		for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
			for (int j = 0; j < nums.length; j++) {
				if(nums[i][j]==1&&(col==j||Math.abs(row-i)==Math.abs(col-j)))
					return false;
			}
		}
		return true;
	}
	
	
}

找出所有相加之和为 n 的 k 个数的组合。组合中只允许含有 1 - 9 的正整数， 并且每种组合中不存在重复的数字。 说明： 所有数字都是正整数。 解集不能包含重复的组合。 示例 1: 输入: k = 3, n = 7 输出: [[1,2,4]] 示例 2: 输入: k = 3, n = 9 输出: [[1,2,6], [1,3,5], [2,3,4]]

package nunber2;

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;

public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		int k=sc.nextInt();
		int n=sc.nextInt();
		
		List<ArrayList<Integer>> res=new ArrayList<>();
		List<Integer> temp=new ArrayList<>();//临时结果
		solution(res,temp,k,n,1);
		
		for (List<Integer> list : res) {
			System.out.println(list);
		}
	}
	
	public static void solution(List<ArrayList<Integer>> res, List<Integer> temp, int k, int n, int start) {
		if(n<0)
			return;
		if(k==0) {
			if(n==0)
				res.add(new ArrayList<>(temp));
			return;
		}
		
		for (int i = start; i <=n; i++) {//这里要取等号
			temp.add(i);
			solution(res,temp,k-1,n-i,i+1);
			temp.remove(temp.size()-1);
		}
	}
}