WikiOI 4214 品尝美食（最长不下降子序列优化版）

最新推荐文章于 2020-04-05 19:48:15 发布

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本文介绍了一种优化的最长不下降子序列算法，用于解决一道关于美食排序的问题。该问题要求在给定的菜品美味度序列中，通过最少次数的修改使序列变为递增。文章详细解释了算法思路，并提供了具体的实现代码。

4214 [Mz]品尝美食
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题目等级 : 钻石 Diamond
题解
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题目描述 Description
Mz要品尝美食，厨师给Mz准备了依次N道菜，其中第i道菜的美味度为正整数Ai。这时，Mz表明他希望这N道菜的美味度递增，厨师不能改变菜的顺序，只能修改一些菜的美味度使得Mz满意，修改后的美味度仍应该是正整数。厨师想知道他至少要修改几道菜。

输入描述 Input Description
第一行，一个正整数N。
第二行，N个正整数Ai。

输出描述 Output Description
仅一行，一个整数，表示最少需要修改的菜的数量。

样例输入 Sample Input
4
1 3 2 4

样例输出 Sample Output
2

数据范围及提示 Data Size & Hint
对于50%的数据，N<=1,000。
对于100%的数据，N<=100,000，Ai<=1,000,000,000。

一道数据变态的最长不下降子序列，显然大家都会写n^2版本的，但是这题需要加入一个优化，我们维护一个b数组，记录当前长度为i的不下降子序列的最后一位的最小值，然后每次读数都进行更新，最后得到最长的长度k，输出n-k+1。

program mys;
var i,j,k,t,g,h,n,m,x,l,r:longint;
b:array[0..100000]of longint;

begin
readln(n);
k:=0;
for i:=1 to n do
begin
read(x);
if x>=b[k] then begin inc(k);b[k]:=x; end  
//如果x比最长的不下降子序列的最后一位还要大，那么长度加1，记录x
else 
begin  //二分查找可能以x为结尾的不下降子序列
l:=1; r:=k;
while l<=r do 
begin 
m:=(l+r) div 2;
if b[m]<=x then l:=m+1  
else r:=m-1;
end;  //找到以新读入的x为结尾的最长的不下降子序列 
b[r]:=x;  
end;
end;
writeln(n-k+1);
end.