算法-Binary Prefix Divisible By 5-可被 5 整除的二进制前缀

1、题目介绍

给定由若干 0 和 1 组成的数组 A。我们定义 N_i：从 A[0] 到 A[i] 的第 i 个子数组被解释为一个二进制数（从最高有效位到最低有效位）。
返回布尔值列表 answer，只有当 N_i 可以被 5 整除时，答案 answer[i] 为 true，否则为 false。

示例 1：
输入：[0,1,1]
输出：[true,false,false]
解释：
输入数字为 0, 01, 011；也就是十进制中的 0, 1, 3 。只有第一个数可以被 5 整除，因此 answer[0] 为真。

2、题目分析

• 需要维持一个变量记录从0-i位置的元素二进制形式的大小，很简单 cur = (cur << 1) + A[i];
• 之后用一个要求的数据机构来记录结果集，每遍历一个位置更新添加一个结果
• 按照以上的思路进行代码的实现1，发现cur作为一个int型变量会越界，换成long还是会越界
• 这时候就需要总结规律，结果需要的是一个boolean值，cur % 5 == 0 ？，能被5整除的数字只和最后一位数字有关系，最后一位的数字是5/0的时候才能被5整除，在判断之前将cur%10，见实现2，这样能有效避免越界
• 再深入思考，这样多个两个取余数的操作，是不是可以化简一个，如果cur的最后一位是5或者0的，那么直接%5即可，这两种结果都是0，这样下一步直接进行判断cur==0，见实现3

3、代码实现

//实现1   
public List<Boolean> prefixesDivBy5(int[] A) {
        List<Boolean> res = new ArrayList<>();
        int cur = 0;
        for(int i = 0;i < A.length;i++){
            cur = cur * 2 + A[i];
            res.add(cur % 5 == 0);
        }
        return res;
    }
//实现2
    public List<Boolean> prefixesDivBy5(int[] A) {
        List<Boolean> res = new ArrayList<>();
        long cur = 0;
        for(int i = 0;i < A.length;i++){
            cur <<= 1;
            cur = (cur + A[i]) % 10;
            res.add(cur % 5 == 0);
        }
        return res;
    }
//实现3
    public List<Boolean> prefixesDivBy5(int[] A) {
        List<Boolean> res = new ArrayList<>();
        long cur = 0;
        for(int i = 0;i < A.length;i++){
            cur = ((cur << 1 )+ A[i]) % 5;
            res.add(cur == 0);
        }
        return res;
    }

4、复杂度分析

• 时间复杂度：O(N)，N是数组的大小
• 空间复杂度：O(1)，输出的结果不算额外的空间，所有只用了一个long变量的常数级空间