算法-Redundant Connection-冗余连接

最新推荐文章于 2024-07-23 23:00:13 发布

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分类专栏：算法文章标签： leetcode java 数据结构算法

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本文主要探讨了如何解决寻找无环图中一条删除后能保持无环的冗余边的问题。通过模拟树的构建过程，利用根节点判断新加入边是否会形成环。当新边两端节点的根节点相同时，即为冗余边。通过示例解释了判断逻辑，并提供了使用数组和查找函数实现的解决方案，最后分析了算法的空间复杂度和时间复杂度。

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1、题目介绍

在本问题中, 树指的是一个连通且无环的无向图。
输入一个图，该图由一个有着N个节点 (节点值不重复1, 2, ..., N) 的树及一条附加的边构成。附加的边的两个顶点包含在1到N中间，这条附加的边不属于树中已存在的边。
结果图是一个以边组成的二维数组。每一个边的元素是一对[u, v] ，满足 u < v，表示连接顶点u 和v的无向图的边。
返回一条可以删去的边，使得结果图是一个有着N个节点的树。如果有多个答案，则返回二维数组中最后出现的边。答案边 [u, v] 应满足相同的格式 u < v。

示例 1：
输入: [[1,2], [1,3], [2,3]]
输出: [2,3]
解释: 给定的无向图为:
  1
 / \
2 - 3
      
示例 2：
输入: [[1,2], [2,3], [3,4], [1,4], [1,5]]
输出: [1,4]
解释: 给定的无向图为:
5 - 1 - 2
    |   |
    4 - 3

2、题目分析

有N的顶点的无环图/树，有N-1条边，现在的任务是找到一条冗余边，删掉之后有环的图变无环
模拟一个树建立的过程，将边一条条的加入，在一条边加入之前，两端的节点除了这条边应该没有其他的路径相连接，需要判断新加入的两条边有没有连接的路径
要判断已知的连接，需要使用一种形式来记录保存原来的点之间的关系，根据树的节点的关系可以知道，相连的节点有唯一的根节点
根据以上的信息，可以知道新加入的边的两端节点，如果在加人之前的根节点相等，则加入之后会形成环
例如实例1：

[1,2]表示2的上一个节点是1，1和2不断向上找到根节点，如果二者的根节点相同则说明出现环

1->2，2的根节点是2,1的根节点是1，判断两者不相等，将1->2加入记录，2的根节点更新为1

1->3，3的根节点是3，1的根节点1，判断两者不相等，将1->3加入记录，3的根节点更新为1

2->3，2的根节点是1，3的根节点也是1，两者相等，返回这两个节点
这里使用数组来保存两个节点之间的关系，使用一个查找函数来寻找根节点

3、代码实现

class Solution {
    public int[] findRedundantConnection(int[][] edges) {
        int[] parents = new int[edges.length + 1];//parents[i]=j表示i的上一个节点是j
        for(int[] edge : edges){
            int node1_root = findRoot(parents,edge[0]);
            int node2_root = findRoot(parents,edge[1]);
            if(node1_root == node2_root) return edge;//相等就返回
            else parents[node2_root] = node1_root;//不想等就加入记录
        }
        return null;
    }
    private int findRoot(int[] parents,int node){//查找函数
        if(parents[node] > 0) return findRoot(parents,parents[node]);//向上寻找根节点
        else return node;//上一个节点不存在时证明这个节点就是根节点
    }
}