算法-Course Schedule-课程表

1、题目描述

你这个学期必须选修 numCourse 门课程，记为 0 到 numCourse-1 。
在选修某些课程之前需要一些先修课程。 例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示他们：[0,1]
给定课程总量以及它们的先决条件，请你判断是否可能完成所有课程的学习？
 
示例 1:
输入: 2, [[1,0]] 
输出: true
解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0。所以这是可能的。

2、题目分析

• 修一门课之前需要满足这门课的先修课程已经修完

• 每次先修完哪些课程呢？第一个肯定是没有先修课程的那个，之后选出先修课程已修完的

• 如何表示课程之间的关系呢？使用有向图，[0,1]表示0的先修课程是1，那么1->0就表示这俩的关系，0有个入度为1

• 如果图中有环则该环的节点都不能取，只有当节点的入度==0的时候才能取这个点，之后相关的节点入度-1

• 拓扑排序：对DAG的顶点进行排序，使得每条有向边（u,v），在排序记录中u比v先出现

  1、统计每个节点的入度生成入度表indegrees

  2、将所有入度为0的点入队，队列非空时依次出队

  ​ --将此节点pre的所有邻接节点的入度-1,indegrees[cur] -= 1;

  ​ --入度=0的节点入队

  ​ --每当由pre节点出队时，numCourses–

3、代码实现

 public boolean canFinish(int numCourses, int[][] prerequisites){
     int[] indegress = new int [numCourses];//入度表
     List<List<Integer>> list = new ArrayList<>();//邻接表
     for(int i = 0;i < numCourses;i++){
         list.add(new ArrayList<>());
     }
     for(int[] prerequisite : prerequisites){
         indegress[prerequisite[0]]++;//该顶点的入度+1
         list.get(prerequisite[1]).add(prerequisite[0]);//记录该顶点指向的所有节点
     }
     Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
     for(int i = 0;i < numCourses;i++){//0度顶点入列
         if(indegress[i] == 0) queue.add(i);
     }
     while(!queue.isEmpty()){
         int pre = queue.poll();
         numCourses--;
         for(int cur : list.get(pre)){//该顶点的后驱顶点入度-1
             indegress[cur]--;
             if(indegress[cur] == 0) queue.add(cur);
         }

     }
     return numCourses == 0;
 }

4、复杂度分析

• 时间复杂度：O(N + M),其中N为课程数，M为先修课程的要求数。这其实就是对图进行广度优先搜索的时间复杂度。
• 空间复杂度：O(N + M)