算法-Min Cost Climbing Stairs-使用最小的花费爬楼梯-优快云博客

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这篇博客探讨了如何解决算法问题-Min Cost Climbing Stairs。通过分析实际的爬楼梯场景，从第0阶开始，目标是用最少的花费到达最后一阶。采用动态规划方法，定义dp[i]表示走到第i阶的最小花费，通过递推公式dp[i] = min(dp[i - 1], dp[i - 2]) + cost[i]，并简化数组，实现了空间复杂度为O(1)的解决方案。最后，博客分析了时间复杂度为O(N)。" 138895187,8730340,定向传递函数(DTF)详解及Matlab实现,"['算法', '人工智能', '脑机接口']

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1、题目描述

数组的每个索引作为一个阶梯，第 i个阶梯对应着一个非负数的体力花费值 cost[i](索引从0开始)。
每当你爬上一个阶梯你都要花费对应的体力花费值，然后你可以选择继续爬一个阶梯或者爬两个阶梯。
您需要找到达到楼层顶部的最低花费。在开始时，你可以选择从索引为 0 或 1 的元素作为初始阶梯。

示例 1:
输入: cost = [10, 15, 20]
输出: 15
解释: 最低花费是从cost[1]开始，然后走两步即可到阶梯顶，一共花费15。

示例 2:
输入: cost = [1, 100, 1, 1, 1, 100, 1, 1, 100, 1]
输出: 6
解释: 最低花费方式是从cost[0]开始，逐个经过那些1，跳过cost[3]，一共花费6。

2、题目分析

原题的描述不太清楚，我们可以考虑自己真实的走楼梯的场景，从楼梯的0索引之前开始走，走到最后一个索引后一个的位置，也就是-1到【0，n-1】到n
要求花费的体力值最小，一次可以走到i+1位置也可以直接i+2位置，考虑使用动态规划
dp[i]表示走到当前位置的最小花费
dp[0] = cost[0],dp[1] = cost[1]
dp[i] = Math.min(dp[i - 1],dp[i - 2]) + cost[i]
可以看到当前结果只涉及到前两个状态，可以将数组化简

3、代码实现

	public int minCostClimbingStairs1(int[] cost) {
        int[] dp = new int[cost.length + 1];
        dp[0] = cost[0];
        dp[1] = cost[1];
        for(int i = 2;i < cost.length;i++){
            dp[i] = Math.min(dp[i - 1],dp[i - 2]) + cost[i];
        }
        return Math.min(dp[cost.length - 2],dp[cost.length - 1]);
	}

    public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
        int dp0 = cost[0];
        int dp1 = cost[1];
        for(int i = 2;i < cost.length;i++){
            int temp = dp1;
            dp1 = Math.min(dp1,dp0) + cost[i];
            dp0 = temp;
        }
        return Math.min(dp0,dp1);
    }