“利用值域为1到7整数的随机数发生器（均匀分布），生成均匀分布的1到10的整数。”

最新推荐文章于 2022-03-23 19:00:57 发布

CodeArhat

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分类专栏：算法文章标签： random 编程扩展测试

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本文探讨使用随机数生成器创建非均匀分布的方法，并通过实验验证了不同变换对概率分布的影响，最终实现了将生成的随机数映射到指定的概率区间。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

设random()是给定的随机数发生器。

1.开始想直接 random() * 10 / 7，不行：这就是个一一映射，结果仍只有7种。
2.原均值为4，设想(random() + random() + random() + random() + random() ) / 4，那会儿已经开始胡思乱想，巫毒编程了

这种方法结果更差，事实上这种变换得到的甚至不是均匀分布，有点象正态分布了。

3.先扩大，再试图通过除法或模运算来限定到1~10，不知基于什么理论，朴素地感觉不靠谱。

4.打开本《概率论》，翻到《离散随机变量的函数》，哦，变换后要对值相等的结果进行概率合并。

乘以常数是不能扩展值域的，取两个随机变量相乘可以。统计下：

#include <iostream>
#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;int prod_cnt[50];
int cnt_cnt[50];int main()
{
  for(int i = 1; i <= 7; ++i){
    for(int j = 1; j <= 7; ++j){
      prod_cnt[i*j] += 1;
    }
  }  int max_cnt = 0;
  for(int i = 0; i < 50; ++i){
    if(prod_cnt[i] > max_cnt){ // 记住出现最多的次数
      max_cnt = prod_cnt[i];
    }
    if(prod_cnt[i] >= 1){
      cout << setw(3) << i << setw(3) << prod_cnt[i] << endl;
    }
  }  for(int i = 0; i < 50; ++i){
    ++cnt_cnt[prod_cnt[i]];
  }
  for(int i = 1; i <= max_cnt; ++i){
    cout << "cnt " << i << " occurs " << setw(3) << cnt_cnt[i] << endl;
  }
}

结果：（第一列是积，第二列是出现的次数，如6出现四次：1*6 6*1 2*3 3*2）

  1  1
  2  2
  3  2
  4  3
  5  2
  6  4
  7  2
  8  2
  9  1
 10  2
 12  4
 14  2
 15  2
 16  1
 18  2
 20  2
 21  2
 24  2
 25  1
 28  2
 30  2
 35  2
 36  1
 42  2
 49  1
cnt 1 occurs   6
cnt 2 occurs  16
cnt 3 occurs   1
cnt 4 occurs   2

需要找到至少10种概率相等（出现次数相等）的积：
出现次数为1、3、4的结果总数都不够，只有次数为2的可用，从中任选10种，替换为1到10即可。测试：

#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;

#include "wzRandom64.hpp"

class Rand10
{
  wz::Random64 m_rng;

public:
  long long gen()
  {
    long long x = 0;
    do{
      x = m_rng.genIntBetween(1, 7) * m_rng.genIntBetween(1, 7);
      switch(x){
      case  2: x =  1; break;
      case  3: x =  2; break;
      case  5: x =  3; break;
      case  7: x =  4; break;
      case  8: x =  5; break;
      case 10: x =  6; break;
      case 14: x =  7; break;
      case 15: x =  8; break;
      case 18: x =  9; break;
      case 20: x = 10; break;
      default:
        x = 0; break;
      }
    }while(x == 0);
    return x;
  }
};

int const AVG_CNT = 1000000;
int const RESULT_CNT = 10;
int const TOTAL_CNT = AVG_CNT * RESULT_CNT;
int counter[RESULT_CNT + 1];

int main(int argc, char const * argv[])
{
  Rand10 rng;
  for(int i = 0, x; i < TOTAL_CNT; ++i){
    x = rng.gen();
    ++counter[x];
  }

  for(int i = 1; i <= RESULT_CNT; ++i){
    cout << "[" << setw(2) << i << "] " << setw(10) << counter[i] << setw(12) << setprecision(8) << fixed << (counter[i] - AVG_CNT)*1.0 / AVG_CNT << '\n';
  }
}

其中wz::Random64是个根据Mersenne Twister 64位版改写的伪随机数发生器。