2019牛客暑期多校训练营（第五场）F.maximum clique 1(二分图最大独立集)

题意

n(n<=5e3)个不同的数，第i个数为ai(1<=ai<=1e9)

找出最大的集合，使得这个集合内的元素两两之间，

在二进制表示下，都有至少两位不同

思路来源

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/view-submission?submissionId=41000462

题解

考虑如果至少两个二进制位不同，就连一条边，相当于找图中最大团

而如果建补图，相当于，找补图的最大独立集，且补图中如果二进制位恰有一位不同才会连边

而补图显然是一个二分图，二进制表示下，奇数个1，和偶数个1，分别是二分图的左边和右边

 

结论：二分图最大独立集=两边的点的个数和-二分图最小点覆盖

二分图最小点覆盖=最大匹配，故二分图最大独立集=两边的点的个数和-最大匹配

输出最大独立集方案，即相当于输出最小点覆盖方案的补集

代码

#include <iostream>
#include <algorithm> 
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <map>
const int N=5e3+5; 
using namespace std;
map<int,int>mp;
int head[N],cnt;
int tot,n,m,cx[N],cy[N];
int a[N],b[N],v;
bool vis[N];
struct edge{int to,nex,w;}e[N*N];
void init()
{
	cnt=0;
	memset(head,-1,sizeof head);
}
void add(int u,int v)
{
	e[cnt].to=v;
	e[cnt].nex=head[u];
	head[u]=cnt++;
}
bool dfs(int u)
{
	vis[u]=1;
	for(int i=head[u];~i;i=e[i].nex)
	{
		int v=e[i].to;
		if(!vis[v])
		{
			vis[v]=1;
			if(cy[v-n]==-1||dfs(cy[v-n]))
			{
				cx[u]=v-n;
				cy[v-n]=u;
				return 1;
			}
		}
	}
	return 0;
}
int hungary()
{
	int res=0;
	memset(vis,0,sizeof vis);
	memset(cx,-1,sizeof cx);
	memset(cy,-1,sizeof cy);
	for(int u=1;u<=n;++u)
	{
		memset(vis,0,sizeof vis);
		res+=dfs(u);
	}
	return res;
} 
void MaxIndependentSet()
{
	memset(vis,0,sizeof vis);
	for(int i=1;i<=n;++i)
	if(cx[i]==-1)dfs(i);
	for(int i=1;i<=n;++i)
	if(vis[i])printf("%d ",a[i]);
	for(int i=n+1;i<=n+m;++i)
	if(!vis[i])printf("%d ",b[i-n]);
	puts("");
}
int main()
{ 
    init();
    scanf("%d",&tot);
    for(int i=1;i<=tot;++i)
    {
    	scanf("%d",&v);
    	int num=0,tmp=v;
    	for(;tmp;tmp>>=1)
		if(tmp&1)num++;
    	if(num&1)a[++n]=v;
    	else b[++m]=v;
    }
    for(int i=1;i<=m;++i)
	mp[b[i]]=n+i;//b[i]的实际点为n+i
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		for(int j=0;j<32;++j)
		{
			if(mp.count(a[i]^(1<<j)))
			{
				add(i,mp[a[i]^(1<<j)]);
				//printf("%d->%d\n",a[i],a[i]^(1<<j));
			}
		}
	}
	printf("%d\n",n+m-hungary());
	MaxIndependentSet();
	return 0;
}