天梯赛 L2-004 这是二叉搜索树吗？(二叉搜索树+前序+后序)

题目

一棵二叉搜索树可被递归地定义为具有下列性质的二叉树：对于任一结点，

• 其左子树中所有结点的键值小于该结点的键值；
• 其右子树中所有结点的键值大于等于该结点的键值；
• 其左右子树都是二叉搜索树。

所谓二叉搜索树的“镜像”，即将所有结点的左右子树对换位置后所得到的树。

给定一个整数键值序列，现请你编写程序，判断这是否是对一棵二叉搜索树或其镜像进行前序遍历的结果。

输入格式：

输入的第一行给出正整数 N（≤1000）。随后一行给出 N 个整数键值，其间以空格分隔。

输出格式：

如果输入序列是对一棵二叉搜索树或其镜像进行前序遍历的结果，则首先在一行中输出 YES ，然后在下一行输出该树后序遍历的结果。数字间有 1 个空格，一行的首尾不得有多余空格。若答案是否，则输出 NO。

思路来源

https://blog.youkuaiyun.com/ly59782/article/details/62439157

题解

考虑dfs序的线性序列，先序是根左右，

所以只需要判断是否[l+1,r]这段是先左后右

再向下层搜的时候，按后序更新答案

镜像的话，反过来判断偏序关系即可，保持属性不变

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
const int N=1e3+5;
int n,pre[N];
vector<int>ans;
void dfs(int l,int r,int mirror)//是否为镜像 
{
	if(l>r)return;
	int R=l+1;//向右找右子左界
	int L=r;//向左找左子右界 
	if(!mirror)
	{
		while(R<=r&&pre[R]<pre[l])R++;
		while(L>l&&pre[L]>=pre[l])L--;
	}
	else
	{
		while(R<=r&&pre[R]>=pre[l])R++;
		while(L>l&&pre[L]<pre[l])L--;
	}
	if(L+1!=R)return;
	dfs(l+1,L,mirror);
	dfs(R,r,mirror);
	ans.push_back(pre[l]);	 
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;++i)
	scanf("%d",&pre[i]);
	dfs(1,n,0);//非镜像 
	if(ans.size()!=n)
	{
		ans.clear();
		dfs(1,n,1); 
	} 
	if(ans.size()!=n)puts("NO");
	else
	{
		puts("YES");
		for(int i=0;i<n;++i) 
		printf("%d%c",ans[i]," \n"[i==n-1]);
	}
	return 0;
}