牛客练习赛41 E.球的体积并(计算几何)

最新推荐文章于 2021-10-23 21:29:38 发布

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#计算几何 #积分 #球的体积并 #球的体积交

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本文探讨了如何计算两个三维空间中球体的体积交集和并集，通过判断球体间的位置关系（内含、外离、相交），利用球缺体积公式进行精确计算。代码实现使用C++，涉及球体距离计算、体积计算及分类讨论。

题目

给定x1,y1,z1,r1,x2,y2,z2,r2，

求(x1,y1,z1)为圆心，r1为半径的球

和(x2,y2,z2)为圆心，r2为半径的球的体积并

思路来源

https://blog.youkuaiyun.com/luyehao1/article/details/86583384

https://blog.youkuaiyun.com/enterprise_/article/details/81624174

https://www.cnblogs.com/qingjiuling/p/10459877.html

题解

体积并=两球体积之和-球的体积交，那么代码ans就是求体积交

体积交，先讨论内含和外离的情形，

①内含，是小的那个球的体积

②外离，是0

③相交，先求出球缺的高度，然后对原球的球面片积分

显然，球的体积交是两个球缺的体积和，V=V1+V2

心得

其实我是不知道什么时候加eps什么时候不加，那就加着玩吧……

化简的时候能少除的少除，把式子化到最简减少精度误差

然后就是分类讨论和化简完的结果敲一敲代码吧……

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
typedef long long ll;
 
const double pi = acos(-1);
const double eps=1e-9;
const int MAX = 100 + 10;
const int inf = 1e9 + 7;
 
typedef struct {
	double x, y, z, r;
}Point;
 
Point a;
Point s;
 
//两点之间距离
double dis(Point p, Point q) {
	double ans = sqrt((p.x - q.x)*(p.x - q.x) + (p.y - q.y)*(p.y - q.y) + (p.z - q.z)*(p.z - q.z));
	return ans;
}
double calV(Point p)
{
	return (4.0/3)*pi*(p.r*p.r*p.r); 
}
int main()
{
		scanf("%lf%lf%lf%lf", &a.x, &a.y, &a.z, &a.r);
		scanf("%lf%lf%lf%lf", &s.x, &s.y, &s.z, &s.r);
		if(s.r<a.r)swap(a,s);
		double ans = 0;
		double d = dis(s, a);
		if(d>=a.r+s.r+eps)ans=0;
		else if (d + a.r <= s.r)ans += calV(a); 
		else if(d + s.r <= a.r)ans+=calV(s);
		else if(fabs(s.r-a.r)<=d+eps&&d<=a.r+s.r+eps)
		{
				double co = (s.r*s.r + d * d - a.r*a.r) / (2.0*d*s.r);
				double h = s.r*(1 - co);
				ans += pi*h*h*(s.r-h/3.0);
				co = (a.r*a.r + d * d - s.r*s.r) / (2.0*d*a.r);
				h = a.r*(1 - co);
				ans += pi*h*h*(a.r-h/3.0);
		}
		printf("%.7lf\n", calV(a)+calV(s)-ans);
		return 0;
}