hdu1695 GCD(莫比乌斯反演入门)

最新推荐文章于 2021-03-21 18:31:13 发布

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#莫比乌斯反演 #数论

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本文介绍了一种使用数论筛法解决特定数学问题的方法，通过给出的代码示例，详细解释了如何利用筛法求解给定条件下a、b、c、d、k的数学问题。该方法首先预处理出所有小于等于1e5的质数和莫比乌斯函数值，然后通过遍历最小范围内的数，结合莫比乌斯函数值进行求解。

题目

给定a,b,c,d,k,

其中a=c=1,a<=b<=1e5,c<=d<=1e5,0<=k<=1e5

求 $\sum_{i=a}^{b}\sum_{j=c}^{d}gcd(i,j)==k$

思路来源

https://www.cnblogs.com/iiyiyi/p/5635303.html

题解

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e5+10;
bool ok[maxn];
int prime[maxn],mu[maxn],cnt;
int T;
ll a,b,c,d,k,up;
ll ans1,ans2;
void sieve()
{
	mu[1]=1;
	for(ll i=2;i<maxn;++i)
	{
		if(!ok[i])
		{
			prime[cnt++]=i;
			mu[i]=-1;
		}
		for(int j=0;j<cnt;++j)
		{
			if(i*prime[j]>=maxn)break;
			ok[i*prime[j]]=1;
			if(i%prime[j]==0)
			{
				mu[i*prime[j]]=0;//如果开的是全局,就不用管 
				break; 
			}
			else mu[i*prime[j]]=-mu[i];
		}
	}
}
int main()
{
	sieve();
	scanf("%d",&T);
	for(int cas=1;cas<=T;++cas)
	{
		ans1=ans2=0;
		scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&c,&d,&k);
		printf("Case %d: ",cas);
		if(!k)
		{
			puts("0");
			continue;
		}
		b/=k;d/=k;
		up=min(b,d);
		for(int i=1;i<=up;++i)
		ans1+=mu[i]*(b/i)*(d/i);
		for(int i=1;i<=up;++i)
		ans2+=mu[i]*(up/i)*(up/i);//[1,min(b,d)][min(b,d),max(b,d)],前者被算了两次,后者一次
		printf("%lld\n",ans1-ans2/2); 
	}
	return 0;
}