ACM-ICPC 2018 南京赛区网络预赛 J.Sum(筛+二分+贡献)

题目

将一个n，拆解成两个数a*b的乘积，

a和b都不能有平方因子，如，

则36就不能拆成12*3或3*12

顺序不同视为两种拆分方式，

f(n)定义为n的拆分方式的数目，

给定n<=2e7，求

思路来源

https://blog.youkuaiyun.com/Originum/article/details/82291901

题解

算每个a的贡献。

先用埃筛（O(nlognlon)）处理出所有不含平方因子的数

然后用这些数两两配对去凑小于等于n的数，

对于某个数，二分一下和它相乘不超过n的最大的数，

直接枚举数对的第一个数的话是O(T*nlogn)，不能满足要求

如果令第一个数小于第二个数的话就是O(T*sqrt(n)logn)

统计的时候，

自己*自己的只统计一次[i,i]

自己*比自己大的统计两次[i+1,r]，r是相乘不超过n的上界

心得

在数组里二分找不大于n的最大的数，

可以lower_bound一下，然后看是否相等，

如果不等的话往回退一个

还是多写写朴素二分叭，基础很重要

代码

#include <iostream> 
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=2e7+10;
ll ok[maxn],cnt;
int t,n;
bool vis[maxn]; 
ll ans;
void init()
{
	ok[cnt++]=1;
	for(ll i=2;i<maxn;++i)//O(2e7*log(log(2e7))) 
	{
		if(!vis[i])ok[cnt++]=i;
		ll now=i*i;
		for(ll j=now;j<maxn;j+=now)
		vis[j]=1;
	}
}
int main()
{
	init();
	scanf("%d",&t);
	//for(int i=0;i<20;++i)printf("%d ",ok[i]);puts("");
	while(t--)
	{
		ans=0;
		scanf("%d",&n);
		int l=0,r=cnt;
		while(l<=r)
		{
			int mid=(l+r)>>1;
			if(ok[mid]*ok[mid]>n)r=mid-1;//O(T*sqrt(n))
			else l=mid+1;
		}
		for(int i=0;i<=r;++i)
		{
			ans++;//[i,i] 
			int L=0,R=cnt;
			while(L<=R)
			{
				int mid=(L+R)>>1;
				if(ok[i]*ok[mid]>n)R=mid-1;
				else L=mid+1;
			}
			//printf("[0,%d]:%d\n",r,2*R);
			ans+=2*(R-i);//i与[i+1,R]两次
		} 
		printf("%lld\n",ans);
	}
   	return 0;
}