AtCoder Grand Contest 026 C.String Coloring(思维/折半+二进制枚举)

最新推荐文章于 2024-10-07 23:52:54 发布

小衣同学

最新推荐文章于 2024-10-07 23:52:54 发布

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分类专栏：思维题文章标签：折半二进制枚举

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Code92007/article/details/87870878

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本文探讨了一种算法问题，旨在计算由给定长度的字符串中选取的两个子串组成的配对方案数量，这两个子串在特定条件下相等。通过将问题分解为前后半段，并利用二进制枚举和字符串映射技术，文章详细阐述了解决方案的实现过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意

给一个长度n，和一个长度为2*n的字符串

在字符串里选n个字符构成s1，

剩下的n个字符的逆序构成s2，

问s1==s2的方案数（n<=18）

思路来源

https://blog.youkuaiyun.com/dreams___/article/details/81056975

题解

感觉自己对回文串、Hash、扩展kmp、后缀数组这些还是理解不深

或者是思维题没做到位，这种不需要算法的题总是搞不出来

把2*n拆成前半段和后半段，

如果能想到折半，这个样例就很说明问题了

在s1==s2前提下，

s1在前半段出现的从左往右出现的字符，s2一定在后半段从右往左出现

s2在前半段出现的从左往右出现的字符，s1一定在后半段从右往左出现

即正序s1前半段=逆序s2后半段，正序s2前半段=逆序s1后半段

于是分成两段二进制枚举，

前半段构造(正序s1,正序s2)

后半段构造(逆序s2,逆序s1)

类似bsgs搞一个字符串映射，统计方案数即可

这个映射，可以用字符串本身，毕竟也不长，

也可以hash成值，统计前半段(s1,s2)和后半段(s2,s1)hash值相同的方案

~~（QAQ映射成值就更像bsgs了）~~

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<map> 
using namespace std;
typedef long long ll;
int n;
char s[45];
typedef pair<string,string> P;
map<P,ll>num;
ll ans;
string l,r;//l从左到右 r从右到左 
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	scanf("%s",s);
	for(int i=0;i<(1<<n);++i)
	{
		l="",r=""; 
		for(int j=0;j<n;++j)
		{
			if(i>>j&1)l+=s[j];
			else r+=s[j];
		}
		num[P(l,r)]++;
	} 
	for(int i=0;i<(1<<n);++i)
	{
		l="",r="";
		for(int j=n-1;j>=0;--j)
		{
			if(i>>j&1)l+=s[n+j];
			else r+=s[n+j];
		}
		ans+=num[P(r,l)];
	}
	printf("%lld\n",ans);
}