ACM-ICPC 2018 南京赛区网络预赛 E.AC Challenge(一维状压dp)

题目

n个问题，每个问题有ai，bi

如果第t秒解决就会得到t*ai+bi的分数

有一个si，代表前驱的数量，

以下si个数，

p1，p2，…，psi

代表解决了这些问题，才能解决该问题

可以不做完所有问题，

问最后怎么使分数最大

n<=20

思路来源

https://blog.youkuaiyun.com/u011620711/article/details/82315621

题解

可以去掉某个状态的1，看看补这个1是否合法，

即前驱都在剩下的1里

即枚举哪个1最后加入

 

也可以枚举向当前状态里加入一个1，

看这个1的所有前驱是否都在当前状态里

 

剩下的就是下标的对应啦

这里用到了位运算，

哪些是前驱，哪处就对应或上一个1

 

和传统写法写的不太一样哈……

不过个人感觉更好理解……

补总是比删好理解一些嘛……

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath> 
typedef long long ll;
using namespace std;
//用位运算处理必备前驱 
ll dp[1<<21],pre[21],a[21],b[21],ans;
int n; 
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=0;i<n;++i)
	{
		scanf("%lld%lld",&a[i],&b[i]);
		int num;
		scanf("%d",&num);
		for(int j=0;j<num;++j)
		{
			int pos;
			scanf("%d",&pos);
			pos--;
			pre[i]|=(1<<pos);
		}
	}
	for(int i=0;i<(1<<n);++i)
	{
		if(i&&!dp[i])continue;//都没有状态转移到该状态,说明状态非法 
		int t=__builtin_popcount(i);//已经过去了t秒,做了t个题,该t+1秒了 
		for(int j=0;j<n;++j)
		{
			if((pre[j]&i)!=pre[j])continue;//pre[j]含于i才可以 pre[j]|i==i是其等价写法 
			if(!(i&(1<<j)))//没有j 加上j这个状态 
			{
				dp[i|(1<<j)]=max(dp[i|(1<<j)],dp[i]+(t+1)*a[j]+b[j]);
				ans=max(ans,dp[i|(1<<j)]);
			}
		}
		//printf("%d:%lld\n",i,dp[i]); 
	} 
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}