牛客网国庆集训派对Day3 H-Travel(计数问题)

最新推荐文章于 2025-10-01 15:48:07 发布

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#计数问题 #基础

组合数学(容斥原理) 专栏收录该内容

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本文解析了一种通过割边将原树划分成多个独立部分的算法，详细介绍了如何在给定的n-1条边中选择m-1条进行割断，形成m个独立的子树，并计算出所有可能的划分方案数。文章强调了输入边的具体连接方式对最终结果并无影响，关键在于理解树的性质和组合数学中的排列组合原理。代码实现中运用了阶乘预处理、费马小定理求逆元等技巧，确保在大数值下（如n，m可达1e5）的高效计算。

思路来源

https://blog.youkuaiyun.com/Enterprise_/article/details/81462003

题解

因为这m次旅游互不相干，所以在这n-1条边里选m-1条边将其割断，将原树划分为m块即可。

总方案数考虑顺序，取这m块的全排列即可。

由于原图是一棵树，显然与怎么连无关，所以输入部分多余。

心得

学了卢卡斯定理之后，总想用卢卡斯，实际上用不到。

这里C(n,m)用原公式处理一下 $(n!)*((m!)*((n-m)!))^{-1}$ 即可，

n，m1e5；初始化处理阶乘，费马小定理解决逆元。

注意中间结果及时模(1e9+7)，最后答案乘以 $\left ( m! \right )$ 。

代码

#include <iostream>
#include <algorithm> 
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <functional>
const double INF=0x3f3f3f3f;
const int maxn=1e5+10; 
const int mod=1e9+7;
const int MOD=998244353;
const double eps=1e-7;
typedef long long ll;
#define vi vector<int> 
#define si set<int>
#define pii pair<double,int> 
#define pi acos(-1.0)
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define sci(x) scanf("%d",&(x))
#define scll(x) scanf("%lld",&(x))
#define sclf(x) scanf("%lf",&(x))
#define pri(x) printf("%d",(x))
#define rep(i,j,k) for(int i=j;i<=k;++i)
#define per(i,j,k) for(int i=j;i>=k;--i)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) 
using namespace std;
ll jc[maxn];
void init()//预处理阶乘 
{
	jc[0]=1,jc[1]=1;
	rep(i,2,maxn)
	{
		jc[i]=jc[i-1]*i;
		if(jc[i]>=mod)jc[i]%=mod;
	} 
}
ll modpow(ll x,ll n)
{
	ll res=1;
	while(n)
	{
		if(n&1)res*=x;
		if(res>=mod)res%=mod;
		x*=x;
		if(x>=mod)x%=mod;
		n>>=1;
	}
	return res;
}
ll c(ll n,ll m)
{
	return jc[n]*modpow(jc[m]*jc[n-m]%mod,mod-2)%mod; 
}
int main()
{ 
    ll t,n,m;
    init();
    scll(t);
    while(t--)
    {
    	scll(n),scll(m);
    	int a,b;
    	rep(i,0,n-2)sci(a),sci(b);
    	printf("%lld\n",c(n-1,m-1)*jc[m]%mod);
    }
	return 0;
}