牛客国庆集训派对Day2 F-平衡二叉树（简单dp）

思路来源

钱神

钱神如是说（样例n=4 d=1）：

对于高度为5，满足d=1的树来说，只需要左子树高度4，右子树高度3
就可以满足d=1
右子树只要满足右左子树高度3且d=1，右右子树高度2且d=1
然后递归的去求
最后发现其实可以递推。

题解（转移方程）

其中i是树的节点数，a[i][d]对应的是树的总结点个数，

这是在深度相差不超过d之下的最小节点个数。

其实预处理一下所有的d也可以，毕竟60*60。

a[i][d]=1+a[i-1][d]+a[i-1-d][d];(i>=1+d)

a[i][d]=i;(i<=d)

一个简单dp，然而自己太菜了。

心得

很迷的一道题，

dfs记忆化搜索会WA样例。

循环就过了，gg。

代码①（WA代码）

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <bitset>
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int maxn=1e5+5;
const int mod=1e9+7;
const double eps=1e-7;
typedef long long ll;
#define vi vector<int>
#define si set<int>
#define pii pair<ll,ll>
#define pi acos(-1.0)
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define sci(x) scanf("%d",&(x))
#define scll(x) scanf("%lld",&(x))
#define sclf(x) scanf("%lf",&(x))
#define pri(x) printf("%d",(x))
#define rep(i,j,k) for(int i=j;i<=k;++i)
#define per(i,j,k) for(int i=j;i>=k;--i)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
ll n,d,a[100][100];
ll fib(ll depth,ll d)
{
    int ans;
    if(depth<=0)return 0;
    if(a[depth][d]!=-1)return a[depth][d];
    if(d==0)ans=0;
    else if(depth<=d)ans=depth;
    else ans=1+fib(depth-1,d)+fib(depth-1-d,d);
    a[depth][d]=ans;
    //printf("depth:%d,d:%d,ans:%d\n",depth,d,ans);
    return ans;
}
int main()
{
    scll(n),scll(d);
    mem(a,-1);
    if(n<=1||d==0)puts("0");
    else printf("%lld\n",((ll)1<<(n-1))-1-fib(n-1-d,d));
    return 0;
}

代码②（AC代码）

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <bitset>
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int maxn=1e5+5;
const int mod=1e9+7;
const double eps=1e-7;
typedef long long ll;
#define vi vector<int>
#define si set<int>
#define pii pair<ll,ll>
#define pi acos(-1.0)
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define sci(x) scanf("%d",&(x))
#define scll(x) scanf("%lld",&(x))
#define sclf(x) scanf("%lf",&(x))
#define pri(x) printf("%d",(x))
#define rep(i,j,k) for(int i=j;i<=k;++i)
#define per(i,j,k) for(int i=j;i>=k;--i)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
ll n,d,a[100][100];
int main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&d);
    for(int i=1;i<=n-1-d;++i)
    {
        if(i<=d)a[i][d]=i;
        else
        {
         ll tmp=i-1-d<=0?0:a[i-1-d][d];
         a[i][d]=1+a[i-1][d]+tmp;
        }
        //printf("%lld:%lld\n",i,a[i][d]);
    }
    if(n<=1||d==0)puts("0");
    else
    {
     ll tmp=n-1-d<=0?0:a[n-1-d][d];
     printf("%lld\n",((ll)1<<(n-1))-1-tmp);
    }
    return 0;
}