2024年广东省大学生程序设计竞赛暨广东省邀请赛-个人线上赛 D. 马（构造）

题目

题目详情 - 马 - HydroOJ

中国象棋规则，n*m的地图放k个马，使得任意两个马互相不能攻击

思路来源

乱搞ac

题解

三个三角形数之和一定能表示所有数（打表发现的）

输出一个矩形抠掉三个等腰直角三角形即可

原题的spj好像有点问题，自己搬了一下造了个交洛谷过了

代码

//#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<map>
#include<queue>
using namespace std;
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)
#define per(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);--i)
typedef long long ll;
typedef double db;
typedef pair<int,int> P;
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define dbg(x) cerr<<(#x)<<":"<<x<<" ";
#define dbg2(x) cerr<<(#x)<<":"<<x<<endl;
#define SZ(a) (int)(a.size())
#define sci(a) scanf("%d",&(a))
#define pt(a) printf("%d",a);
#define pte(a) printf("%d\n",a)
#define ptlle(a) printf("%lld\n",a)
#define debug(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
using namespace std;
const int N=1e3+10,M=3e6+10;
int t,n,m,k,z[N];
array<int,3>now[M];
bool vis[M],swp;
vector<P>ans;
void init(){
    rep(i,0,1000)z[i]=i*(i+1)/2;
    rep(i,0,1000){
        rep(j,0,i){
            now[z[i]+z[j]]={i,j,0};
            vis[z[i]+z[j]]=1;
        }
    }
    rep(i,1,1000000){
        if(!vis[i]){
            for(int j=0;;j++){
                int v=z[j];
                if(i>=v && vis[i-v]){
                    now[i]={now[i-v][0],now[i-v][1],j};
                    break;
                }
            }
        }
    }
}
void check(){
    vector<vector<bool>>got(n+1,vector<bool>(m+1,0));
    for(auto &x:ans){
        got[x.fi][x.se]=true;
    }
    static int dx[]={1,1,-1,-1,2,2,-2,-2};
    static int dy[]={2,-2,2,-2,1,-1,1,-1};
    int cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        for(int j=1;j<=m;j++) {
            if(!got[i][j]) continue;
            cnt++;
            for(int d=0;d<8;d++) {
                int x=i+dx[d],y=j+dy[d];
                if(x<1||x>n||y<1||y>m||!got[x][y]) continue;
                int nx=i+dx[d]/2,ny=j+dy[d]/2;
                if(1<=nx&&nx<=n&&1<=ny&&ny<=m&&got[nx][ny]) continue;
                if(got[x][y])assert(false);
            }
        }
    }
    if(cnt!=k)assert(false);
}
void out(){
    puts("YES");
    assert(SZ(ans)==k);
    check();
    for(auto &x:ans){
        if(swp)swap(x.fi,x.se);
    }
    sort(ans.begin(),ans.end());
    for(auto &x:ans){
        printf("%d %d\n",x.fi,x.se);
    }
    ans.clear();
    swp=0;
}
bool sol(){
    if(n>m)swap(n,m),swp=1;
    if(n<=2){
        rep(j,1,m){
            rep(i,1,n){
                if(SZ(ans)<k)ans.pb(P(i,j));
                else return 1;
            }
        }
        return 1;
    }
    rep(x,1,n){
        rep(y,x,m){
            int del=x*y-k;
            if(del<0)continue;
            int x1=now[del][0],x2=now[del][1],x3=now[del][2];
            assert(x1*(x1+1)/2 + x2*(x2+1)/2 + x3*(x3+1)/2 == del);
            if(x1<=x && x2<=x-(x==y) && x3<=min(y-x1,x-x2)){
                rep(i,1,x){
                    rep(j,1,y){
                        if(i+j<=1+x1)continue;
                        if(i+j>=x+y-x2+1)continue;
                        if(j-i>=y-x3)continue;
                        ans.pb(P(i,j));
                    }
                }
                return 1;
            }
        }
    }
    assert(false);
    return 0;
}
int main(){
    init();
    sci(t);
    while(t--){
        sci(n),sci(m),sci(k);
        sol();
        out();
    }
    return 0;
}