Codeforces Round 800 (Div. 1) C.Keshi in Search of AmShZ(最短路dijkstra理解题)

题目

n(n<=2e5)个点的有向图，现在想从点1走到点n，

每一天，可以进行两种操作之一：

①指定一条边，从当前图里删掉

②在当前点，随机走一条边

问最坏情况下到达点n的天数最少是多少

保证图连通且一定存在一条1到n的路径，图可能有重边，但无自环

思路来源

官方题解

题解

考虑从点n建反图，类似期望的求法，dis[n]=0，然后在反图跑dijkstra，这点很快就想到了

主要是没有想到原图中最短路长度相同的点怎么解决，然后就不会了

假设每次走的都是最坏的，那么我们不会从dis小的点走向dis大的点

注意dijkstra的更新过程，总是小的点先出堆，

即，当用u更新v时，dis[v]>dis[u]

所以记录一下v当前有几个出边满足出点的距离比v大，记作out[v]

out[v]一开始是v的出度，每被一个u更新过，就减去一次

这样就保证了v只会走向比自己dis小的点

而如果v的dis已经比u小，堆顶点u又去更新v，显然不会影响dis[v]的最小性

心得

看了题解之后，又去想自己纠结的情况

注意到，如果原图中存在a、b两个点满足dis[a]=dis[b]，这两个点之间又有边的话

那么如果只有a->b或b->a的单向边的话，删掉这条边和走这条边的效果是一样的，那么不妨删掉

如果a->b和b->a的边同时存在，那么需要都删掉，不然最坏情况下会在这个环上一直走

解决了这个问题之后，就可以认为原图中dis值相同的点是互不影响的了

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)
#define per(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);--i)
typedef long long ll;
typedef double db;
typedef pair<ll,int> P;
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define dbg(x) cerr<<(#x)<<":"<<x<<" ";
#define dbg2(x) cerr<<(#x)<<":"<<x<<endl;
#define SZ(a) (int)(a.size())
#define sci(a) scanf("%d",&(a))
#define pt(a) printf("%d",a);
#define pte(a) printf("%d\n",a)
#define ptlle(a) printf("%lld\n",a)
#define debug(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
typedef unsigned ui;
//typedef __uint128_t L;
typedef unsigned long long L;
typedef unsigned long long ull;
const int N=2e5+10,INF=0x3f3f3f3f;
int n,m,u,v,out[N],dis[N];
vector<int>e[N];
priority_queue<P,vector<P>,greater<P>>q;
bool vis[N];
int main(){
	sci(n),sci(m);
	rep(i,1,m){
		sci(u),sci(v);
		e[v].pb(u);
		out[u]++;
	}
	memset(dis,INF,sizeof dis);
	q.push(P(0,n));
	dis[n]=0;
	while(!q.empty()){
		P x=q.top();q.pop();
		int u=x.se;
		if(vis[u])continue;
		vis[u]=1;
		for(auto &v:e[u]){
			if(dis[v]>dis[u]+out[v]){
				dis[v]=dis[u]+out[v];
				q.push(P(dis[v],v));
			}
			out[v]--;
		}
	}
	printf("%d\n",dis[1]);
	return 0;
}