2023 CCPC 华为云计算挑战赛 hdu7401 流量监控(树形dp)

题目

流量监控 - HDU 7401 - Virtual Judge

简单来说，T(T<=20)组样例，sumn不超过2e4

每次给定一棵n(n<=2000)个点的树，两问：

①将n个点恰拆成n/2个pair(u,v)，要求一个点是另一个点的祖先，求方案数

②若两个pair(u,v)、(w,x)满足：

u是v、w、x的祖先，w是v、x的祖先，v是x的祖先

即，四个点都在x通往根的路径上，且[u,v]和[w,x]相交，则称形成了一个区间交，

在①的所有合法方案数中，求区间交的总数

输出①、②的值，答案对998244353取模

思路来源

jiangly代码&heltion&tiger2005&夏老师

题解

 对着jiangly代码，找了若干人讨论，终于讨论明白了

第一问，dp[i][j]表示i子树内当前有j个未匹配的点的方案数，

转移是一个树上背包，对子树做完树上背包之后，

再考虑u这个点的决策，要么是(，要么是)

换句话说，要么选一个之前未匹配的点进行匹配，要么新增一个未匹配的点

第二问，长度为4的祖先链（都在通往祖先的一条路径上），所以可以考虑把0-4都维护上，

这里实际是考虑每个长度为4的链的贡献，

即在dp的时候并不指定这四个点连的方式，只统计四元组的总方案数，

然后根据题目要求， 最后的时候将13相连、24相连

这相当于求从树上抠掉四个点（四个点在一条祖先链上）时，剩下的点构成合法方案的方案数

f[i][j][k]表示考虑到j的子树，当前抠掉了i个