洛谷P5047 [Ynoi2019 模拟赛] Yuno loves sqrt technology II（离线区间逆序对+莫队二次离线）

原创 于 2023-05-08 04:52:04 发布 · 951 阅读 · 0 ·
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#算法 #c++ #数据结构 #莫队 #二次离线

文章介绍了如何使用优化的分块算法来高效地处理长序列中区间逆序对的查询问题。通过值域分块和莫队算法的结合，实现了插入操作的O(1)复杂度和查询的快速响应。文章详细阐述了算法思路，包括离线处理询问、维护块内和块间信息以及使用树状数组辅助计算。

题目

给你一个长为n(1<=n<=1e5)的序列a(0<=ai<=1e9)，

m(1<=m<=1e5)次询问，每次查询一个区间[l,r]的逆序对数，可离线。

思路来源

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三道经典分块题的更优复杂度解法&[Ynoi2019模拟赛]题解 - 博客 - OldDriverTree的博客

值域分块入门__ChiFAN_的博客-优快云博客

题解

莫队二次离线：

1. 普通的莫队求区间逆序对个数，是莫队+树状数组求逆序对，复杂度O(n\sqrt[]{n}logn)

插入/删除一个值v时，实际要求当前区间[l,r]内，比v大/小的数的个数①，用树状数组求

而①可以继续离线，转化为求[1,r]比v大/小的数的个数-[1,l-1]比v大/小的数的个数

共有

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luogu P5047 [Ynoi2019 模拟赛] Yuno loves sqrt technology II
lahlah的博客
08-26 356
https://www.luogu.com.cn/problem/P5047 静态区间逆序对，还卡空间，一看就是根号算法 O(nnlognO(n\sqrt{n}lognO(nn​logn用莫队+树状数组的做法可以轻松得到，但是带个log貌似过不了 考虑二次离线莫队
[Ynoi2019模拟赛]Yuno loves sqrt technology II
weixin_33861800的博客
05-19 113
题目大意： 给定一个数列，每次询问区间逆序对数，不强制在线。 题解： 如果不强制在线的话，我们可以离线下来搞一个莫队，每次指针左右移动的时候相当于查当前区间中有多少数比它大或者有多少数比它小，这个需要用树状数组维护，时间复杂度\(O(n\sqrt{n}logn)\)。 但是\(300ms\)跑不出来。。。 于是我们观察指针左右移动的时候我们都需要查询些什么？ 比如说左端点向左移动，我们相当于是查询...
[Ynoi2019模拟赛]Yuno loves sqrt technology I
11-22 278
题目大意： 给定一个长为\(n\)的排列，\(m\)次询问，每次查询一个区间的逆序对数。 强制在线。 解题思路： 出题人题解 众所周知lxl是个毒瘤，Ynoi道道都是神仙题 首先我们知道，归并排序可以求逆序对。 归并排序是怎么求逆序对的呢？ 先递归左半边\([l,mid]\)，再递归右半边\([mid+1,r]\)，计算两边的贡献，然后加上满足\(i\in[l,mid]\...
有关二次离线和 Yuno loves sqrt technology II
weixin_30662539的博客
07-25 210
二次离线 前置技能 莫队 修改查询 \(O(\sqrt n )-O(1)\) 平衡 概念 考虑朴素莫队离线询问，过程中维护信息从 \([l,r]\) 扩展为 \([l\pm 1,r\pm 1]\) ，本质上就是要询问共 \(O(n\sqrt m)\) 次形如第 \(r\) 个元素与区间 \([l,r-1]\) 产生的贡献。 当然，如果这个贡献可以差分为 \([1,r-1]\) 与 \(...
Ynoi2019模拟赛划水记
weixin_30896825的博客
03-19 214
几天前被各种多项式搞自闭了，就去\(Ynoi2019模拟赛\)划了一波水，简单记一下（不过代码是不会有的，因为我一个题都没A而且看了讲评完全没有改题的欲望） T1 正解码量巨大而我只写了暴力，但是居然过了\(50pts\)，为什么呢……回头审视代码发现原来是我习惯性卡常而且自己的代码框架里有这么一句： #pragma GCC optimize(3, "inline", "Ofast") 于是多水了...
[Ynoi2019模拟赛]Yuno loves sqrt technology II（二次离线莫队）
weixin_30551963的博客
02-03 206
二次离线莫队。 终于懂了 \(lxl\) 大爷发明的二次离线莫队，\(\%\%\%lxl\) 二次离线莫队，顾名思义就是将莫队离线两次。那怎么离线两次呢？ 每当我们将 \([l,r]\) 移动右端点到 \(a_{r+1}\) 的时候，发现贡献为 \([1,r]-[1,l-1]\) 对 \(a_{r+1}\)。 \([1,r]\) 对 \(a_{r+1}\) 的贡献可以 \(O(n\log n)\)...
1831: [AHOI2008]逆序对
Tgotp的博客
02-28 342
首先观察-1之间的关系。发现 -1之间最终一定是一个不下降序列假设两个位置x,y为-1,分别取值a,b 且a &lt; b令num1[i][j]为i前大于j的数量令num2[i][j]为i后小于j的数量考虑x = a y = b 那么区间逆序对为 num1[x][a] + num2[x][a] + num1[y][b] + num2[y][b]而大于的这一部分均来源于区间(a,b)考虑x = b...
【BZOJ】3289: Mato的文件管理【区间逆序对，莫队套树状数组】
poursoul
04-21 1502
传送门：【BZOJ】3289: Mato的文件管理 my code： #include #include #include #include using namespace std ; typedef long long LL ; #define rep( i , a , b ) for ( int i = ( a ) ; i < ( b ) ; ++ i ) #defi
bzoj3289(莫队+树状数组求逆序对)
zhhx2001的博客
09-03 458
给出一个序列，每次询问一个区间，将这个区间变为升序的最小操作次数，每次可以交换相邻的两个数。   每个询问就是典型的，求逆序对，通过分析发现，其实是可以转移的。当然这里只能用树状数组来转移。归并排序只能做整体的逆序对计算，通过这题，树状数组的优势就出来了。 左边删除添加一个数，就是在树状数组中找小于他的数。 右边删除添加一个数，就是在树状数组中找大于他的数。ans表示当前区间的逆序对。由此
bzoj 3289 Mato的文件管理 (莫队算法+区间逆序数)
zuzhiang的博客
11-08 389
莫队算法大法好！
莫队算法：洛谷:2709
yangzijiangac的博客
01-09 233
莫队入门板题： 对于离线操作可以利用莫队来写，利用分块思想，进行排序，将区间距离最小化，实现O(nsqrt(n))的时间复杂度，对于贡献值，如果区间需要就加上，如果区间不需要就减去 题目链接：小B的询问 AC代码： #include<bits/stdc++.h> using namespace std; //莫队算法 const int maxn=1e5+5; int pos[ma...
洛谷 P3674【bitset】【莫队】
willem248的博客
08-25 209
表示当前区间里是否出现过。
洛谷 P3604 美好的每一天（莫队）
C_Dreamy的博客
01-18 311
题目描述 回归天空是一件庄重的事情，所以卓司决定让大家分批次进行，给每个人给了一个小写字母'a'->'z'作为编号 一个区间的人如果满足他们的编号重排之后可以成为一个回文串，则他们可以一起回归天空，即这个区间可以回归天空 由于卓司是一个喜欢妄想的人，他妄想了m个区间，每次他想知道每个区间中有多少个子区间可以回归天空 因为世界末日要来了，所以卓司的信徒很多 输入格式 第一行两个数n,m 之后一行一个长为n的字符串，代表每个人的编号 之后m行每行两个数l,r代表每次卓司妄想的区间 .
【洛谷P2709】【模板/莫队】【小B的询问】
智子的博客
10-26 204
莫队适用于频繁区间操作并且区间操作可通过o(1)时间复杂度扩展到相邻区间的一类问题。 通过对询问分块并排序，充分利用区间之间的关系即：利用上一区间可利用的有效结果避免了过度重复计算，带来的时间损耗 分块规则：将区间分为sqrt(n)个sqrt(n)长度的区间排序规则：同一分块中左区间升序排列，当左区间为奇数块时右区间升序排列 ，当左区间为偶数块时右区间降序排列 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 5e5 ..
关于基础莫队的运用 洛谷P4137
Mr_Dark_1707的博客
10-16 318
题目大意：有一个长度为n的数组{a1,a2,…,an}。m次询问，每次询问一个区间内最小没有出现过的自然数。 题解：我们可以发现对于一个区间我们很难维护他的所出现过的自然数，这道题目又可以离线，那么我们可爱的莫队算法就可以祭出来了，莫队可以很轻松的解决一段区间里的各个数的个数问题，重点在于高效的维护mex。 根据抄写题解 我们可以发现只有两种情况在移动区间指针时候会影响到mex值。 1、在删除一个...
BZOJ3289
qq_36876305的博客
01-13 301
题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3289 题意：求区间逆序对。 题解：莫队，然后树状数组求逆序对。 注意：要离散化。 比如l,r这段区间增加前面增加一个数a[l-1], 只用考虑l,r这段区间里比 a[l-1]-1 小的数，记为cnt， 答案减去cnt,然后更新下. 比如l,r这段区间后面加一个数a[r+1],
树状数组求逆序对
qq_45895217的博客
09-29 1714
树状数组求逆序对先回顾树状数组区间查询区间查询&区间修改什么是逆序对，以及如何求求逆序对的方法如何用树状数组维护求逆序对逆序对题目 先回顾树状数组 树状数组是查询和修改都是logn的一种数据结构。 它里面的每个节点的值=自己加上所有子节点的值的和 有区间查询，单个节点的功能： 区间查询 求某段区间上所有数的和，是树状数组的强项。然鹅，他最常用的方法仅仅仅仅只是求前缀和 当然，也可以求区间和，让两个前缀相减即可 int lowbit(int x) { retrurn x&-x; } int
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