Educational Codeforces Round 138 (Rated for Div. 2) E. Cactus Wall(思维-最短路/01bfs)

题目

n*m(2<=n,m<=2e5,n*m<=4e5)的网格图，只由#和.组成，其中#表示仙人掌，.表示空地

空地可以种仙人掌，但是两棵仙人掌不能相邻（初始局面保证满足条件），

问是否存在一种在当前局面下种仙人掌的方式，

使得不存在从第一行的空地走到最后一行的空地的的路径

存在的话输出YES，并输出种最少个数的仙人掌时的任意一种合法方案，否则输出NO

实际t(t<=1e3)组样例，sum n*m<=4e5

思路来源

cls

题解

首先，如果将网格图黑白染色，不同颜色的仙人掌因为不能相邻，起不到二者联合阻断的作用

所以，实际能发挥阻断作用的，只可能是同种颜色的仙人掌

考虑如果存在一种方案，一定能将上下部分切成两部分，实际即用#将网格图拦腰截断，

即存在一条同色的#路径，能从网格图左侧到网格图右侧，将网格图拦腰截断

考虑初始局面对策略的影响，

1. 已经放仙人掌的地方，代价为0

2. 其周边相邻的空地位置不能放仙人掌，代价为INF

3. 否则该空地可以放仙人掌，代价为1

对最左侧列作多源最短路，统计最右侧列点的代价即可

注意到实际可扩展的点的代价只有0、1，所以可以01bfs

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=4e5+10,INF=0x3f3f3f3f;
int t,n,m,dis[N],w[N],pre[N];
int dx[4]={1,0,-1,0},dy[4]={0,1,0,-1};
string s[N];
int f(int x,int y){
    return x*m+y;
}
bool in(int x,int y){
    return x>=0 && x<n && y>=0 && y<m;
}
bool upd(int &x,int y){
    if(x>y){
        x=y;
        return 1;
    }
    return 0;
}
void bfs(){
    for(int i=0;i<n;++i){
        for(int j=0;j<m;++j){
            int u=f(i,j);
            if(s[i][j]=='#'){
                w[u]=0;
                continue;
            }
            bool ban=0;
            for(int k=0;k<4;++k){
                int ni=i+dx[k],nj=j+dy[k];
                if(!in(ni,nj))continue;
                ban|=(s[ni][nj]=='#');
            }
            if(!ban)w[u]=1;
        }
    }
    deque<int>q;
    for(int i=0;i<n;++i){
        int u=f(i,0);
        if(w[u]==INF)continue;
        dis[u]=w[u];
        if(!w[u])q.push_front(u);
        else q.push_back(u);
    }
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();q.pop_front();
        int x=u/m,y=u%m;
        for(int dx:{-1,1}){
            for(int dy:{-1,1}){
                int nx=x+dx,ny=y+dy,v=f(nx,ny);
                if(!in(nx,ny))continue;
                if(dis[v]>dis[u]+w[v]){
                    dis[v]=dis[u]+w[v];
                    pre[v]=u;
                    if(!w[v])q.push_front(v);
                    else q.push_back(v);
                }
            }
        }
    }
    int ans=INF,pos=-1;
    for(int i=0;i<n;++i){
        int u=f(i,m-1);
        if(upd(ans,dis[u])){
            pos=u;
        }
    }
    if(pos==-1){
        cout<<"NO"<<endl;
        return;
    }
    for(;~pos;pos=pre[pos]){
        int x=pos/m,y=pos%m;
        s[x][y]='#';
    }
    cout<<"YES"<<endl;
    for(int i=0;i<n;++i){
        cout<<s[i]<<endl;
    }
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);cout.tie(0);
    cin>>t;
    while(t--){
        cin>>n>>m;
        for(int i=0;i<n;++i){
            cin>>s[i];
            for(int j=0;j<m;++j){
                int u=f(i,j);
                dis[u]=w[u]=INF;
                pre[u]=-1;
            }
        }
        bfs();
    }
    return 0;
}