Codeforces Round #692 (Div. 1, based on Technocup 2021 Elimination Round 3) C.Poman Numbers(思维题-贪心)

题目

给定一个长为n(2<=n<=1e5)的小写字母串

定义f(1,|S|)如下，

①若|S|>1，则可以任选一个分界点m(m<|S|)，把串分为(1,m)和(m+1,|S|)两部分，

此时，f(1,|S|)=-f(1,m)+f(m+1,|S|)

②若|S|=1，则记该字母和a的偏移量为v(如a=0,b=1等)，其贡献为2的v次方

给定一个想凑出的值T(-1e15<=T<=1e15)，

问是否存在一种方案，使得f(1,|S|)=T

思路来源

https://blog.youkuaiyun.com/hzerotole/article/details/111478668

题解

首先，要证明①倒数第二个一定是减②倒数第一个一定是加

③还要证明前面的符号可以任意选，

感觉思路来源证明的很好，自己在做的时候只是手动找了一下规律，

数学归纳法可以证明①-②，但是自己不会证③

证明完之后，对于要凑的t，贪心即可

代码1

类似钟摆，最终的目的是0，如果为正就减，为负就加，

由于成倍数关系，所以远0的方向仍然需要后续被走回，一定不优

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+10;
int n,m;
ll t,a[N];
char s[N]; 
ll cal(char x){
	return 1<<(x-'a');
}
int main(){
	scanf("%d%lld",&n,&t);
	scanf("%s",s+1);
	t-=cal(s[n]);
	t+=cal(s[n-1]);
	m=n-2;
	for(int i=1;i<=m;++i){
		a[i]=cal(s[i]);
	}
	sort(a+1,a+m+1,greater<ll>());
	for(int i=1;i<=m;++i){
		if(t>=0)t-=a[i];
		else t+=a[i];
	}
	puts(!t?"Yes":"No");
	return 0;
}

代码2

考虑n个数先全减，然后对于那些原本需要加的数，需要加2倍

这样就变成了一个套路问题，剩下需要加的值贪心加即可

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+10;
int n,m;
ll t,a[N];
char s[N]; 
ll cal(char x){
	return 1<<(x-'a');
}
int main(){
	scanf("%d%lld",&n,&t);
	scanf("%s",s+1);
	t-=cal(s[n]);
	t+=cal(s[n-1]);
	m=n-2;
	for(int i=1;i<=m;++i){
		a[i]=cal(s[i]);
		t-=a[i];
		a[i]<<=1;
	}
	sort(a+1,a+m+1,greater<ll>());
	t=-t;
	for(int i=1;i<=m;++i){
		if(t>=a[i]){
			t-=a[i];
		}
	}
	puts(!t?"Yes":"No");
	return 0;
}