2018-2019 ACM-ICPC, Asia Xuzhou Regional Contest

A.Rikka with Minimum Spanning Trees(最小生成树)

t(t<=100)组样例，每次n(n<=1e5)个点m(m=1e5)条边，

m条边u,v,w是由k1、k2给定的一个随机数异或生成算法生成出来的，

求最小生成树的代价*最小生成树的数量

注意到权值是生成的，重复的概率很小，大胆猜测不会出现重复的权值

所以最小生成树最多只有一棵，套kruskal板子求最小生成树的代价即可，

注意判断不存在生成树的情形

#include <iostream>
#include <algorithm> 
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <functional>
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int maxn=1e5+10; 
const int mod=1e9+7;
const int MOD=998244353;
const double eps=1e-7;
typedef long long ll;
#define vi vector<int> 
#define si set<int>
#define pli pair<ll,int> 
#define pi acos(-1.0)
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define sci(x) scanf("%d",&(x))
#define scll(x) scanf("%lld",&(x))
#define sclf(x) scanf("%lf",&(x))
#define pri(x) printf("%d",(x))
#define rep(i,j,k) for(int i=j;i<=k;++i)
#define per(i,j,k) for(int i=j;i>=k;--i)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) 
using namespace std;
int cnt,n,m,T,par[maxn];
struct edge
{
 int from,to;
 unsigned long long w;
}e[maxn];
bool operator<(edge a,edge b)
{
	return a.w<b.w;
}
unsigned long long k1,k2;
int ans;
unsigned long long xorShift128Plus()
{
	unsigned long long k3=k1,k4=k2;
	k1 = k4 ;
	k3 ^= k3 << 23;
	k2 = k3 ^ k4 ^ (k3>>17) ^ (k4>>26);
	return k2 + k4;
}
void init()
{
	cnt=0;ans=0;
	for(int i=0;i<maxn;++i)par[i]=i;
}
int find(int x)
{
	return par[x]==x?x:par[x]=find(par[x]);
}
void unite(int x,int y)
{
	x=find(x),y=find(y);
	if(x==y)return;
	if(x<y)par[y]=x;
	else par[x]=y;
}
bool same(int x,int y)
{
	x=find(x),y=find(y);
	return x==y;
}
void add(int u,int v,unsigned long long w)
{
	e[cnt].from=u;
	e[cnt].to=v;
	e[cnt].w=w;
	cnt++;
}
int main()
{ 
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
    	scanf("%d%d",&n,&m);
    	init();
    	scanf("%llu%llu",&k1,&k2);
    	for(int i=1;i<=m;++i)
    	{
    		int u,v;unsigned long long w;
    		u=xorShift128Plus()%n+1;
			v=xorShift128Plus()%n+1;
			w=xorShift128Plus();
			u--,v--;
			add(u,v,w); 
    	}
    	sort(e,e+cnt);
    	int num=0;
    	for(int i=0;i<cnt;++i)
    	{
    		int u=e[i].from,v=e[i].to;
    		if(same(u,v))continue;
    		unite(u,v);
    		num++;
    		ans=(ans+e[i].w%mod)%mod;
    		
    		if(num==n-1)break;
    	}
    	if(num==n-1)printf("%d\n",ans);
    	else puts("0");
    }
	return 0;
}

G.

思路来源：https://www.cnblogs.com/Karry5307/p/13617718.html

t(t<=200)组数据，

每组数据，给出一棵n(n<=3e5)个点的树，和m(m<=3e5)条路径

求选出k(k<=m)条给定路径，使得其中k条都过同一点的方案数，答案对1e9+7取模。

对于第i条路径，两个端点的lca记为lcai，

两条路径i,j如果有交，则lcai或lcaj必是一个交点，推广到多条路径也成立，

即k条路径会同时经过某个lcai，且这k条路径不会同时经过lcai和lcaj，

所以，如果存在某k条路径同时过了若干个点，其贡献只在lcai这个点被统计，

考虑枚举lcai，对于某个固定的点来说，需选取至少一条路径满足lca是该点，

即用所有过该点的路径数选k条，减去所有不以该点为lca的路径选k条

这样统计的方案中，任两个方案都不同，且任一方案都存在lcai是该点

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define pb push_back
const int N=3e5+10,M=19,mod=1e9+7;
int t,n,m,k,u,v,f[N][M],d[N],fac[N],finv[N];
int cnt[N],tag[N];
vector<int>e[N];
int ans;
void init(){
	fac[0]=finv[0]=fac[1]=finv[1]=1;
	for(int i=2;i<N;++i){
		fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%mod;
		finv[i]=1ll*(mod-mod/i)*finv[mod%i]%mod;
	}
	for(int i=2;i<N;++i){
		finv[i]=1ll*finv[i]*finv[i-1]%mod;
	}
} 
int C(int n,int m){
	if(m<0 || n<m)return 0;
	return 1ll*fac[n]*finv[n-m]%mod*finv[m]%mod;
}
void dfs(int u,int fa){
	f[u][0]=fa;
	d[u]=d[fa]+1; 
	for(int i=1;i<M;++i){
		f[u][i]=f[f[u][i-1]][i-1];
	}
	for(auto &v:e[u]){
		if(v==fa)continue;
		dfs(v,u);
	}
}
void dfs2(int u,int fa){
	for(auto &v:e[u]){
		if(v==fa)continue;
		dfs2(v,u);
		cnt[u]+=cnt[v]; 
	}
	//printf("u:%d cnt:%d tag:%d\n",u,cnt[u],tag[u]);
	ans=(ans+1ll*(C(cnt[u],k)-C(cnt[u]-tag[u],k)+mod)%mod)%mod;
}
int lca(int x,int y){
	if(d[x]<d[y])swap(x,y);
	for(int i=M-1;i>=0;--i){
		if((d[x]-d[y])>>i&1){
			x=f[x][i];
		}
	}
	if(x==y)return x;
	for(int i=M-1;i>=0;--i){
		if(f[x][i]!=f[y][i]){
			x=f[x][i],y=f[y][i];
		}
	}
	return f[x][0];
} 
int main(){
	init();
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
		ans=0;
		for(int i=1;i<=n;++i){
			e[i].clear();
			tag[i]=cnt[i]=0;
		}
		for(int i=1;i<n;++i){
			scanf("%d%d",&u,&v);
			e[u].pb(v);e[v].pb(u);
		}
		dfs(1,0);
		for(int i=1;i<=m;++i){
			scanf("%d%d",&u,&v);
			int w=lca(u,v);
			//printf("u:%d v:%d w:%d\n",u,v,w);
			cnt[u]++;cnt[v]++;
			cnt[w]--;cnt[f[w][0]]--;
			tag[w]++;
		}
		dfs2(1,0);
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}