Codeforces Global Round 10 F.Omkar and Landslide(思维题)_omkar and landslide题解-优快云博客

本文探讨了一种针对土堆高度变化的滑坡模拟算法，通过按高度而非时间顺序处理滑坡事件，确保最终土堆高度差不超过1，且最多只有一对土堆高度相等。算法首先计算所有土堆的初始总高度，然后调整至0到n-1的基准高度，剩余的高度差均匀分配，最后将余数分配给前几座土堆。

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题目

有n(n<=1e6)个土堆，第i个土堆高为hi(0<=hi<=1e12)，

保证输入成严格增序排列，即 $h_{i}<h_{i+1}$

从零时刻起，会发生滑坡，滑坡当且仅当 $h_{i+1}>=h_{i}+2$ ，

此时 $h_{i+1}$ 高度减一， $h_{i}$ 高度加1，

如果同时出现多个(i,i+1)满足条件，则这一秒的滑坡事件同时发生

如果这一秒时，不存在土堆满足 $h_{i+1}>=h_{i}+2$ ，则滑坡结束

输出此时所有土堆的高度

思路来源

官方题解

题解

按秒数发生滑坡，不如考虑按高度发生滑坡，

即考虑第i堆土堆对[1,i-1]的高度的影响，

先考虑第二堆土堆，如果可以滑坡，就滑坡一次，平衡后再检查1、2的大小关系

再考虑第三堆土堆，如果可以(2,3)滑，就滑坡，

令h3减1，然后考虑这高度降的1最远会影响到哪里，即检查(2,1)是否会滑坡，

检查完后，再回到3，检查h3是否还能减1，然后考虑这1高度向左的影响

重复这个过程直至n个土堆都被检查完

通过这个过程，可以证明，由于初始状态不存在相等的值

最终状态时，最多有两个土堆的值是相等的，其余的土堆的值都是正好相差1的，

考虑hi的高度降1向左波及的影响时，当hj被加1时，连锁反应什么时候会停止

如果在波及之前，有 $h_{j-1}=h_{j}$ ，则此时hj会发生+1操作，使相等值减少一对

否则，若之前就有 $h_{j-1}<=h_{j}+1$ ，则当hj发生+1操作时，会一直向左继续滑落，直到最左端停止，可能会使h1=h2

此外，例如，3，3，5的情形，变为3，4，4也说明相等值的对数可能保持不变，

这表明，任何时刻都最多只存在一对相等的高度

因此，由于高度总和不变，先构造好0,1,...,n-1的高度基准，剩余的sum/n值均匀地撒给n座山峰，

最后的sum%n余数撒给前sum%n座山峰即可，可以发现+1的过程标志着一对相等值的向右移动

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e6+10,INF=0x3f3f3f3f;
typedef long long ll;
ll n,v,sum;
int main(){
    scanf("%lld",&n);
    for(int i=0;i<n;++i){
        scanf("%lld",&v);
        sum+=v;
    }
    sum-=n*(n-1)/2;
    for(int i=0;i<n;++i){
        printf("%lld%c",i+(sum/n)+(i<sum%n)," \n"[i==n-1]);
    }
    return 0;
}