洛谷P2408 不同子串个数(后缀自动机)

题目

长为n(n<=1e5)的字符串，求其本质不同的子串的个数

思路来源

https://www.luogu.com.cn/blog/user7035/solution-p2408 逆拓扑序

https://www.luogu.com.cn/blog/tanrui-2960967961/solution-p2408 动态维护

https://blog.youkuaiyun.com/Code92007/article/details/82820460 后缀数组

题解

之前学SA的时候，做过这么个题，补一下SAM的做法

可以通过自动机转移和节点维护的字符串两个思路做，

①自动机转移，每个原串的后缀都能到终点被识别，则子串是后缀的一段前缀，对应了自动机上的一段路径

由于SAM是一个DAG，即统计DAG上不同路径的条数，这个按逆拓扑序往回更新一下即可

对于节点u，u如果通过字母c转移到了后继v，则dp[u]+=dp[v]+1（加1是只考虑字母c的这一条路径）

可以通过dfs一下根节点向下记忆化搜索实现，也可以逆拓扑序往回更新实现，这里采用后者

②每个子串仅出现在一个节点里，节点a里出现的子串的长度为[minlen(a),len(a)]，

对应贡献了len(a)-minlen(a)+1个子串，动态统计即可

代码1

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
typedef long long ll;
struct SAM{
    struct NODE
    {
        int ch[26];
        int len,fa,sz;
        NODE(){memset(ch,0,sizeof(ch));len=sz=0;}
    }dian[N<<1];
    int las=1,tot=1,len;//rt为1 代表空串
    char s[N];
    void add(int c)
    {
        int p=las;int np=las=++tot;
        dian[np].sz=1;
        dian[np].len=dian[p].len+1;
        for(;p&&!dian[p].ch[c];p=dian[p].fa)dian[p].ch[c]=np;
        if(!p)dian[np].fa=1;//以上为case 1
        else
        {
            int q=dian[p].ch[c];
            if(dian[q].len==dian[p].len+1)dian[np].fa=q;//以上为case 2
            else
            {
                int nq=++tot;dian[nq]=dian[q];
                dian[nq].sz=0;
                dian[nq].len=dian[p].len+1;
                dian[q].fa=dian[np].fa=nq;
                for(;p&&dian[p].ch[c]==q;p=dian[p].fa)dian[p].ch[c]=nq;//以上为case 3
            }
        }
    }
    void init()
    {
        scanf("%d%s",&len,s);
        for(int i=0;i<len;i++)add(s[i]-'a');
    }
}sam;
int c[N<<1],a[N<<1];//c用于基数排序 a用于记录点号
ll ans[N<<1];
int main()
{
    sam.init();
    for(int i=1;i<=sam.tot;++i)c[sam.dian[i].len]++;
    for(int i=1;i<=sam.tot;++i)c[i]+=c[i-1];
    for(int i=1;i<=sam.tot;++i)a[c[sam.dian[i].len]--]=i;
    for(int i=sam.tot;i>=1;--i){//从DAG拓扑序底层开始考虑其后继 逆拓扑序
        int now=a[i];
        for(int j=0;j<26;++j){
            int nex=sam.dian[now].ch[j];
            if(nex){
                ans[now]+=ans[nex]+1;
            }
        }
    }
    printf("%lld\n",ans[1]);
    return 0;
}

代码2

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
typedef long long ll;
ll res;
struct SAM{
    struct NODE
    {
        int ch[26];
        int len,fa,sz;
        NODE(){memset(ch,0,sizeof(ch));len=sz=0;}
    }dian[N<<1];
    int las=1,tot=1,len;//rt为1 代表空串
    char s[N];
    void add(int c)
    {
        int p=las;int np=las=++tot;
        dian[np].sz=1;
        dian[np].len=dian[p].len+1;
        for(;p&&!dian[p].ch[c];p=dian[p].fa)dian[p].ch[c]=np;
        if(!p)dian[np].fa=1;//以上为case 1
        else
        {
            int q=dian[p].ch[c];
            if(dian[q].len==dian[p].len+1)dian[np].fa=q;//以上为case 2
            else
            {
                int nq=++tot;dian[nq]=dian[q];
                dian[nq].sz=0;
                dian[nq].len=dian[p].len+1;
                dian[q].fa=dian[np].fa=nq;
                for(;p&&dian[p].ch[c]==q;p=dian[p].fa)dian[p].ch[c]=nq;//以上为case 3
            }
        }
        res+=dian[np].len-dian[dian[np].fa].len;//[minlen(a),len(a)]
    }
    void init()
    {
        scanf("%d%s",&len,s);
        for(int i=0;i<len;i++)add(s[i]-'a');
    }
}sam;
int main()
{
    sam.init();
    printf("%lld\n",res);
    return 0;
}