Educational Codeforces Round 37 (Rated for Div. 2) D.Tank（思维题-dp/背包+乱搞）

题目

你有n(2<=n<=5e3)个水池，初始第i个池子有ai(0<=ai<=1e5)的水且容积无限大。

一个容积为k(1<=k<=5e3)的勺子，可以装一个水池的min(k,a[i])的水放到其他水池。

勺子不能同时从两个水池里取水，从一个水池里取了之后必须立刻倒掉，且只能倒在一个水池里。

求能否配出V(0<=V<=1e9)容积的水，

要求输出方案，第j行输出三个数cnt x y，表示从x水池取水，倒向y水池，且取了cnt(1<=cnt<=1e9)勺

要求输出的行数不超过n+5

思路来源

https://blog.youkuaiyun.com/afd5154/article/details/102254040

https://blog.youkuaiyun.com/tomjobs/article/details/104241859

题解

首先，如果可以不限次数的话，

一个水池用来存答案，剩下留一个水池存废水，其他要么倒向答案池要么倒向废水池

水的体积sum<v显然不行，每个池子的余量ai%k背包凑不出v%k也显然不行，

否则一定可以，先用若干个池子的余量凑出v%k，这些池子中取一个当答案池，

由于sum>=v，整数v/k的部分用废水池的水显然能凑足，如果已经多了就反向倒出就行了

然后回来考虑这个n+5的次数，发现倒向答案池和废水池最多n次，即完成背包，

最后差k的整数倍，这个操作只用一次就可以解决了，所以n+5次数限制没用

 

思路来源的两个写法，都判断了哪些池是为了凑齐背包一定必需的

但我感觉没必要判，搞出一种背包方案就可以了，反正次数够用

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=5e3+10;
int n,k,v,a[N],sum;
bool dp[N][N];
vector<int>e[2];
bool ok(){
    if(sum<v)return 0;
    dp[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        for(int j=0;j<k;++j){
            dp[i][j]|=dp[i-1][((j-a[i])%k+k)%k];
            dp[i][j]|=dp[i-1][j];
        }
    }
    if(!dp[n][v%k])return 0;
    int now=v%k;
    //找到一组方案 使得e[0]内的数之和x%k 和v%k 同余
    for(int i=n;i>=1;--i){
        if(dp[i-1][((now-a[i])%k+k)%k]){
            e[0].push_back(i);
            now=((now-a[i])%k+k)%k;
        }
        else{
            e[1].push_back(i);
        }
    }
    return 1;
}
int main(){
    memset(dp,0,sizeof dp);
    scanf("%d%d%d",&n,&k,&v);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        scanf("%d",&a[i]);
        sum+=a[i];
    }
    if(!ok())puts("NO");
    else{
        puts("YES");
        int now=0;
        for(int i=0;i<e[0].size();++i){
            now+=a[e[0][i]];
        }
        for(int i=1;i<e[0].size();++i){
            printf("%d %d %d\n",100000,e[0][i],e[0][0]);//e[0][i]->e[0][0]
        }
        for(int i=1;i<e[1].size();++i){
            printf("%d %d %d\n",100000,e[1][i],e[1][0]);//e[0][i]->e[0][0]
        }
        if(!e[0].size())e[0].push_back((e[1].back()));//除v%k==0情况外 不可能出现!e[0].size()的情形 但v%k==0时0<v 也需要凑齐体积为v的水 找到一个空水箱存储答案
        if(!e[1].size())e[1].push_back((e[0].back()));//所有水箱都用上了 那随便找个放多余水的空水箱
        if(now<v)printf("%d %d %d\n",(v-now)/k,e[1][0],e[0][0]);
        if(now>v)printf("%d %d %d\n",(now-v)/k,e[0][0],e[1][0]);
    }
    return 0;
}