2017Nowcoder Girl初赛重现赛 E.勇敢的妞妞(状压dp)

最新推荐文章于 2023-12-16 17:40:00 发布

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针对一个团队优化问题，通过选择K个人并最大化其五种属性的总和，介绍了一种有效的算法解决方案。当K大于等于5时，可以直接选取每个属性的最大值；否则，使用动态规划方法，避免重复计算属性值，确保最终属性值得到最大化。

题目

n(n<=1e4)个人，每个人有5种属性，各对应一个属性值，

你可以选择其中K(1<=K<=n)个人，每种属性是K个人中最大的那个的属性值，

五个属性值求和得到最终的属性值，最大化最终的属性值，输出最大值

思路来源

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/view-submission?submissionId=40020617

题解

看女生赛题很水，E题怎么比F过的人少，过了F然后回来做E，结果翻车了……

k>=5时，显然一定可以选到5个最大值，

否则dp[N][1<<32]，dp[i][j]代表选择了i个人覆盖了其中的状态j所获的最大属性值

向dp[i+1][j|l]转移时，需要保证重复的属性值不能被计算两次，所以j与l无交即j&l==0

中途转移过程中更新最大值答案即可

代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=1e4+5,M=1<<5;
int n,k,a[N][5],dp[N][M],mx[5];
int cal()
{
	int ans=0;
	if(k>=5)
	{
		for(int i=0;i<5;++i)
		ans+=mx[i];
		return ans;
	}
	int up=1<<5,sum=0;
	for(int i=0;i<up;++i){
		for(int j=0;j<n;++j){
			sum=0;
			for(int l=0;l<5;++l){
				if(i>>l&1)sum+=a[j][l];
			}
			dp[1][i]=max(dp[1][i],sum);
			ans=max(ans,dp[1][i]);
		}
	}
	for(int i=2;i<=k;++i){
		for(int j=0;j<up;++j){
			for(int l=0;l<up;++l){
				if(j&l)continue;
				dp[i][j|l]=max(dp[i][j|l],dp[i-1][j]+dp[1][l]);
				ans=max(ans,dp[i][j|l]);
			}
		}
	}
	return ans;
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&k);
	for(int i=0;i<n;++i){
		for(int j=0;j<5;++j){
			scanf("%d",&a[i][j]);
			mx[j]=max(mx[j],a[i][j]);
		}
	}
	printf("%d\n",cal());
	return 0;
}