牛客网删括号 (线性dp)

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本文介绍了一种通过动态规划解决括号序列匹配问题的方法。针对两个括号序列s1和s2，在允许删除任意数量的合法括号对()的前提下，判断s1是否能通过删除操作变为s2。该算法采用三维DP状态转移方程实现，关键在于如何处理左括号和右括号的匹配逻辑。

题目

给你一个合法的括号序列s1，每次你可以删除一个"()"
你可以删除0个或者多个"()"
求能否删成另一个括号序列s2

|s1|,|s2|<=100

思路来源

https://blog.nowcoder.net/n/5ab7d33ec2484c50839f2a78b0b4a9ef?f=comment

https://www.bbsmax.com/A/MyJxYbNe5n/

题解

括号序列问题，总要开一维代表当前左括号数

dp[i][j][k]:代表到s的第i个字母t的第j个字母，且多删了k个左括号后，是否匹配

删的左右括号必相邻，即已经开始删左括号(k>0)之后，即使匹配也要删

如果当前是左括号，当前括号的右括号会在与删的左括号匹配的右括号前，所以必删

如果当前右括号，不删的话，会导致隔右括号，所以也必删

所以判完不删的充要条件之后，判断删(还是删)

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=110;
char s[N],t[N];
bool dp[N][N][N];
int len1,len2;
int main()
{
	scanf("%s%s",s,t);
	len1=strlen(s),len2=strlen(t);
	dp[0][0][0]=1;
	for(int i=0;i<len1;++i)
	{
		for(int j=0;j<len2;++j)
		{
			for(int k=0;k<=len1/2;++k)
			{
				if(!dp[i][j][k])continue;
				//不删的充要条件 
				if(k==0&&s[i]==t[j])dp[i+1][j+1][k]=1;
				//上述二者不满其一 表示这位必删 
				if(s[i]=='(')dp[i+1][j][k+1]=1;
				else if(k)dp[i+1][j][k-1]=1; 
			}
		}
	} 
	puts(dp[len1][len2][0]?"Possible":"Impossible"); 
	return 0;
}