关于2-sat的一点心得

思路来源

https://www.cnblogs.com/little-w/p/3585636.html?utm_source=tuicool

心得

用离散的蕴涵定义，把所有关系式a->b都推成¬a∨ b，

现在反其道而行之，根据逻辑真值，倒推边的关系，

n个条件，每个条件分为真、假两个点，称a为真，a’为假

可以将a->b理解为：

①若取了a，则一定要取b

②b是真值，也就是某种情况下，一定要成立的条件

若最后建的图，所有的a和a'均不在同一个强连通分量里，则原问题有解

模型总结（转载）

转载自https://www.cnblogs.com/little-w/p/3585636.html?utm_source=tuicool

模型一：两者（A，B）不能同时取（但可以两个都不选），即（A，B）至多取一个

说明：A 为假或 B 为假，选择了 A 就只能选择 B’，选择了 B 就只能选择 A’

连边 A→B’，B→A’

模型二：两者（A，B）不能同时不取（但可以两个都选），即（A，B）至少取一个

说明：A 为真或 B 为真，那么选择了 A’就只能选择 B，选择了 B’就只能选择 A

连边 A’→B，B’→A

模型三：两者（A，B）要么都取，要么都不取，即（A，B）取0个或取2个

说明：

选择了 A，就只能选择 B，选择了 B 就只能选择 A，

选择了 A’，就只能选择 B’，选择了 B’就只能选择 A’

连边 A→B，B→A，A’→B’，B’→A

模型四：两者（A，B）两个必须不相同，即要么选A，要么选B，即（A，B）恰取一个

说明：

选择了A，就不选择B；没选B，就一定要选A

选择了B，就不选A，没选A，就一定要选B

连边A’--->B B’--->A A-->B’ B-->A

模型五：两者（A，A’）必取A

连边 A’→A，根据蕴含定义，显然成立