Codeforces Round #197 (Div. 2) C. Xenia and Weights(暴力dfs/dp)_g

本文探讨了一个砝码放置游戏的解决方案，玩家轮流在天平两侧放置不同重量的砝码，目标是使天平倾斜并向己方有利。通过深度优先搜索（DFS）和动态规划（DP）两种算法，寻找最优的砝码放置策略，确保游戏能够进行到指定的轮数。

题目

先给一个长度为10的字符串，第i(1-based)位为0/1，代表重量为i的砝码是否为无穷个

两人轮流放初始平衡的天平上放砝码，一人放左盘一人放右盘，不能和上一个人放的砝码相同，

且本次放完，必须天平往自己这边倾斜，

问是否存在放砝码方案，输出方案

思路来源

https://www.cnblogs.com/dwtfukgv/p/5653550.html

题解

自己写了90行dp，一看题解是40行dfs，补一下吧

dp[i][j][k]，代表第i轮先手-后手差为j且这一轮选的为k时，两人放的最大轮数为dp[i][j][k]

pre[i][j][k]，代表第i轮先手-后手差为j且这一轮选的为k时，达到最大轮数时上一轮选的砝码为pre[i][j][k]

dfs，第i轮先手选了lsum，后手选了rsum，最后一个选的人选的是last时是否能放m轮，确定一组解即可

要用最简洁的方法coding啊

代码

dfs

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
vector<int>a,ans;
char s[11];
int m;
bool dfs(int cnt,int l,int r,int last)
{
	if(cnt==m)return 1;
	if(cnt%2==0)
	{
		for(int i=0;i<a.size();++i)
		{
			if(a[i]==last)continue;
			if(l+a[i]<=r)continue;
			if(dfs(cnt+1,l+a[i],r,a[i]))
			{
				ans.push_back(a[i]);
				return 1;	
			}
		}
	} 
	else
	{
		for(int i=0;i<a.size();++i)
		{
			if(a[i]==last)continue;
			if(r+a[i]<=l)continue;
			if(dfs(cnt+1,l,r+a[i],a[i]))
			{
				ans.push_back(a[i]);
				return 1;	
			}
		}
	}
	return 0;
}
int main()
{
	scanf("%s",s+1);
	scanf("%d",&m);
	for(int i=1;i<=10;++i)
	if(s[i]=='1')a.push_back(i);
	if(!dfs(0,0,0,0))puts("NO");
	else
	{
		puts("YES");
		for(int i=ans.size()-1;i>=0;--i)
		printf("%d%c",ans[i]," \n"[!i]);
	}
	return 0;
}

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int off=10;
int sum,now,pos;
int n,m,dp[1002][21][11],pre[1002][21][11];
//dp[i][j][k]:i-th round x-y==j[-10,10] choose k last time
char s[11];
bool ok[11],yes;
vector<int>ans;
int main()
{
	scanf("%s",s+1);
	scanf("%d",&m);
	for(int i=1;i<=10;++i)
	if(s[i]=='1')ok[i]=1;
	memset(dp,-1,sizeof dp);
	dp[0][off][0]=0;//x-y==0
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		if(i&1)
		{
			for(int j=1;j<=10;++j)//j kilos this time
			{
				if(!ok[j])continue;
				for(int k=-10;k<=0;++k)//x-y==k
				{
					if(k+j<=0)continue;
					for(int l=0;l<=10;++l)
					{
						if(j==l)continue;
						if(i!=1&&l==0)continue;
						if(dp[i-1][k+off][l]==-1)continue;
						if(dp[i][k+j+off][j]<dp[i-1][k+off][l]+1)
						{
							//printf("now:%d pre:%d\n",k+j,k);
							dp[i][k+j+off][j]=dp[i-1][k+off][l]+1;
							pre[i][k+j+off][j]=l;
						}
					}
				}
			}
		}
		else
		{
			for(int j=1;j<=10;++j)
			{
				if(!ok[j])continue;
				for(int k=0;k<=10;++k)
				{
					if(k-j>=0)continue;
					for(int l=1;l<=10;++l)
					{
						if(j==l)continue;
						if(dp[i-1][k+off][l]==-1)continue;
						if(dp[i][k-j+off][j]<dp[i-1][k+off][l]+1)
						{
							//printf("now:%d pre:%d\n",k-j,k);
							dp[i][k-j+off][j]=dp[i-1][k+off][l]+1;
							pre[i][k-j+off][j]=l; 
						} 
					}
				}
			}
		}
	 } 
	 for(int i=0;i<=20&&!yes;++i)
	 {
		for(int j=1;j<=10&&!yes;++j)
		{
			if(dp[m][i][j]==m)
			{
				sum=i;
				yes=1;
				pos=j;
			}
		}
	 }
	 if(!yes)puts("NO");
	 else
	 {
	 	puts("YES");
	 	for(int i=m;i>=1;--i)
	 	{
		 	int sg=i&1?-1:1;
		 	ans.push_back(pos);
		 	now=pos;
	 		pos=pre[i][sum][pos];
	 		sum+=sg*now;
		}
		for(int i=ans.size()-1;i>=0;--i)
		printf("%d%c",ans[i]," \n"[i==0]);
	 }
	return 0;
}