【贪心】哈夫曼变形题——最优组合问题

原创于 2022-11-24 11:23:18 发布 · 662 阅读

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#c++ #算法 #贪心算法 #数据结构

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本文介绍了一种利用优先队列（堆）解决序列合并时比较次数的问题。通过大顶堆求最多比较次数，小顶堆求最少比较次数。程序代码中展示了如何初始化堆并进行迭代，每次合并两个最小（大）元素并更新比较次数。

1.问题描述

在这里插入图片描述

2.算法思路

首先认识优先队列：

优先队列的本质是堆，但它具有队列的所有操作，比如push(),pop(),top(),empty()…;它与普通队列不同的是它会自动按照优先级顺序排序，相当于在队列的基础上加了个堆排序

头文件:<queue>、<functional>

大顶堆(降序)定义默认

priority_queue<int> big_heap;

小顶堆(升序)定义需要加参数

priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > small_heap;

回到本题

此题和构建哈夫曼树的过程异曲同工，需要借助优先队列来解决

求最多比较次数，则用大顶堆，弹出队列前两个，相加（合并）后再入队，并计算合并这两个序列的比较次数

求最少比较次数，则用小顶堆，后面同理

3.程序代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 100100
int k;
int a[N];
priority_queue<int> big_heap;
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > small_heap;
int main(){
	scanf("%d",&k);
	for(int i=1;i<=k;i++) {
		scanf("%d",&a[i]);
		big_heap.push(a[i]);
		small_heap.push(a[i]);
	}
	int max=0,min=0;
	for(int i=1;i<k;i++){
		int x=big_heap.top();
		big_heap.pop();
		int y=big_heap.top();
		big_heap.pop();
		int new1=x+y;
		big_heap.push(new1);
		max=max+x+y-1;
	}
	for(int i=1;i<k;i++){
		int m=small_heap.top();
		small_heap.pop();
		int n=small_heap.top();
		small_heap.pop();
		int new2=m+n;
		small_heap.push(new2);
		min=min+m+n-1; 
	}
	printf("%d %d",max,min);
	return 0;
}