归并排序——分治

1算法思路

• 当数组个数为1时，此数组即为有序数组
• 将数组不断一分为二
• 将数组自下而上合并为一个有序数组（重难点）

2程序代码

#include<bits/stdc++.h>
#include<windows.h>
using namespace std;
#define N 110000
int n;
int a[N];

//治——合并有序数组 
void merge(int arr[],int l,int mid,int r)
{
	int i=l,j=mid+1;
	int temp[r-l+1];
	int k=0;//用于遍历temp数组
	while(i<=mid&&j<=r)
	{
		if(arr[i]<arr[j]) temp[k++]=arr[i++];
		else temp[k++]=arr[j++];
	} 
	
	while(i<=mid)
	{
		temp[k++]=arr[i++];
	}
	while(j<=r)
	{
		temp[k++]=arr[j++];
	}
	for(int i=0;i<k;i++)
	{
		arr[l++]=temp[i];
	}
}

//递归分 
void merge_sort(int arr[],int l,int r) 
{
	if(l==r) return;
	int mid=(l+r)/2; //定分界
	merge_sort(arr,l,mid);
	merge_sort(arr,mid+1,r);
	merge(arr,l,mid,r); //合并 
}

int main()
{
	LARGE_INTEGER nFreq,nBegin,nEnd;
	freopen("input.txt","r",stdin);
	scanf("%d",&n);
	for(int i=0;i<n;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
	}
	
	QueryPerformanceFrequency(&nFreq);	
	QueryPerformanceCounter(&nBegin);
	merge_sort(a,0,n-1);
	QueryPerformanceCounter(&nEnd);
	double t=(double)(nEnd.QuadPart-nBegin.QuadPart)/(double)nFreq.QuadPart;
	
	//for(int i=0;i<n;i++) printf("%d ",a[i]);
	printf("排序时间：%lf",t);
	fclose(stdin);
	return 0;
} 

3时间复杂度分析（利用主定理）

4生成三种不同规模的测试数据:小、中、大（e.g.，几个、几百个、几万个甚至更多）

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
using namespace std;
int main(){
	int n;
	scanf("%d",&n);
	freopen("input.txt","w",stdout);
	srand(time(0));
	for(int i=0;i<n;i++) printf("%d ",rand());
    fclose(stdout);
}

5不同规模数据实验的时间对比

数据规模n	10	1000	100000
运行时间/s	0.000001	0.000095	0.015230