归并排序——分治

本文详细介绍了归并排序算法的思路、程序实现,并通过C++代码展示了其在不同数据规模下的时间复杂度。通过实验,观察到随着数据规模n的增长,运行时间从10个元素的几乎瞬间排序到100000个元素的0.015秒,验证了算法的时间复杂度为O(n log n)。

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1算法思路
  • 当数组个数为1时,此数组即为有序数组
  • 将数组不断一分为二
  • 将数组自下而上合并为一个有序数组(重难点)
2程序代码
#include<bits/stdc++.h>
#include<windows.h>
using namespace std;
#define N 110000
int n;
int a[N];

//治——合并有序数组 
void merge(int arr[],int l,int mid,int r)
{
	int i=l,j=mid+1;
	int temp[r-l+1];
	int k=0;//用于遍历temp数组
	while(i<=mid&&j<=r)
	{
		if(arr[i]<arr[j]) temp[k++]=arr[i++];
		else temp[k++]=arr[j++];
	} 
	
	while(i<=mid)
	{
		temp[k++]=arr[i++];
	}
	while(j<=r)
	{
		temp[k++]=arr[j++];
	}
	for(int i=0;i<k;i++)
	{
		arr[l++]=temp[i];
	}
}

//递归分 
void merge_sort(int arr[],int l,int r) 
{
	if(l==r) return;
	int mid=(l+r)/2; //定分界
	merge_sort(arr,l,mid);
	merge_sort(arr,mid+1,r);
	merge(arr,l,mid,r); //合并 
}

int main()
{
	LARGE_INTEGER nFreq,nBegin,nEnd;
	freopen("input.txt","r",stdin);
	scanf("%d",&n);
	for(int i=0;i<n;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
	}
	
	QueryPerformanceFrequency(&nFreq);	
	QueryPerformanceCounter(&nBegin);
	merge_sort(a,0,n-1);
	QueryPerformanceCounter(&nEnd);
	double t=(double)(nEnd.QuadPart-nBegin.QuadPart)/(double)nFreq.QuadPart;
	
	//for(int i=0;i<n;i++) printf("%d ",a[i]);
	printf("排序时间:%lf",t);
	fclose(stdin);
	return 0;
} 
3时间复杂度分析(利用主定理)

在这里插入图片描述

4生成三种不同规模的测试数据:小、中、大(e.g.,几个、几百个、几万个甚至更多)
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
using namespace std;
int main(){
	int n;
	scanf("%d",&n);
	freopen("input.txt","w",stdout);
	srand(time(0));
	for(int i=0;i<n;i++) printf("%d ",rand());
    fclose(stdout);
}
5不同规模数据实验的时间对比
数据规模n101000100000
运行时间/s0.0000010.0000950.015230
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