[BZOJ3622]已经没有什么好害怕的了（dp+容斥原理+组合数学）

最新推荐文章于 2019-06-20 16:39:00 发布

原创最新推荐文章于 2019-06-20 16:39:00 发布 · 758 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

题解同时被 3 个专栏收录

1097 篇文章

订阅专栏

245 篇文章

订阅专栏

组合数学

35 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一道关于组合数学与动态规划算法的问题解决思路。重点在于如何判断解的存在性，并通过动态规划求解特定条件下糖与药的配对方案数。文中详细解释了状态转移方程及容斥原理的应用。

题目描述

传送门

题解

首先判断是否有解，也就是(n+k)/2 mod 2=0
这样的话也就相当于糖比药大的正好有(n+k)/2组
然后剩下的和BZOJ2024就一样了
dpf(i,j)表示前i个糖选出了j个并且比配对的药大的方案数
答案就是强制满足k个-强制满足k+1个+强制满足k+2个…
就是容斥一下，每一次将没选的乘上阶乘（表示任意配对个数），容斥系数是 $C_i^k$

代码

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
#define Mod 1000000009
#define LL long long
#define N 2005

int n,k,a[N],b[N];
LL ans,mul[N],c[N][N],f[N][N];

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    if ((n+k)&1)
    {
        puts("0");
        return 0;
    }
    k=(n+k)>>1;
    mul[0]=1;for (int i=1;i<=n;++i) mul[i]=mul[i-1]*(LL)i%Mod;
    for (int i=0;i<=n;++i) c[i][0]=1;
    for (int i=1;i<=n;++i)
        for (int j=1;j<=n;++j)
            c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%Mod;
    for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);
    for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&b[i]);
    sort(a+1,a+n+1);sort(b+1,b+n+1);
    int now=0;
    for (int i=0;i<=n;++i) f[i][0]=1;
    for (int i=1;i<=n;++i)
    {
        while (now<n&&b[now+1]<a[i])
            ++now;
        for (int j=1;j<=i;++j)
        {
            f[i][j]=f[i-1][j];
            f[i][j]+=f[i-1][j-1]*(now-j+1)%Mod;
            f[i][j]%=Mod;
        }
    }
    for (int i=k,opt=1;i<=n;++i,opt=-opt)
    {
        ans+=f[n][i]*mul[n-i]%Mod*c[i][k]*opt%Mod;
        ans=(ans%Mod+Mod)%Mod;
    }
    printf("%lld\n",ans);
}