[BZOJ3053]The Closest M Points（kd-tree+堆）

最新推荐文章于 2018-01-11 22:36:12 发布

Clove_unique

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分类专栏：题解 kd-tree 堆

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本文介绍了一种基于KD-Tree的数据结构实现最近邻搜索的方法。通过构建KD-Tree并利用优先队列进行高效的查询，文章详细解释了如何找到距离查询点最近的m个点。代码示例展示了具体实现细节。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

传送门

题解

比较裸的kd-tree
每一次询问维护一个大小为m的优先队列（大根堆），查询的时候和堆顶比较
最后堆中的元素就是答案

代码

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
#define N 50005
#define inf 2000000000

int n,k,T,m,root,cnt;
struct data
{
    int l,r,d[6],mn[6],mx[6],dis;
    bool operator < (const data &a) const
    {
        return a.dis>dis;
    }
};
data tr[N*4],p,ans[15];
priority_queue <data> q;

void update(int x)
{
    int l=tr[x].l,r=tr[x].r;
    for (int i=0;i<k;++i)
    {
        if (l)
        {
            tr[x].mx[i]=max(tr[x].mx[i],tr[l].mx[i]);
            tr[x].mn[i]=min(tr[x].mn[i],tr[l].mn[i]);
        }
        if (r)
        {
            tr[x].mx[i]=max(tr[x].mx[i],tr[r].mx[i]);
            tr[x].mn[i]=min(tr[x].mn[i],tr[r].mn[i]);
        }
    }
}
int build(int l,int r,int d)
{
    if (d==k) d=0;
    int mid=(l+r)>>1;
    for (int i=l;i<=r;++i) tr[i].dis=tr[i].d[d];
    nth_element(tr+l,tr+mid,tr+r+1);
    for (int i=0;i<k;++i) tr[mid].mx[i]=tr[mid].mn[i]=tr[mid].d[i];
    if (l<mid) tr[mid].l=build(l,mid-1,d+1);
    if (mid<r) tr[mid].r=build(mid+1,r,d+1);
    update(mid);
    return mid;
}
int qr(int x)
{
    return x*x;
}
int dist(int now)
{
    int dis=0;
    for (int i=0;i<k;++i)
    {
        dis+=qr(max(0,p.d[i]-tr[now].mx[i]));
        dis+=qr(max(0,tr[now].mn[i]-p.d[i]));
    }
    return dis;
}
void query(int now)
{
    int dl,dr,d0=0;
    for (int i=0;i<k;++i) d0+=qr(tr[now].d[i]-p.d[i]);
    tr[now].dis=d0;
    if (cnt<m)
    {
        ++cnt;
        q.push(tr[now]);
    }
    else
    {
        if (tr[now].dis<q.top().dis)
        {
            q.pop();
            q.push(tr[now]);
        }
    }
    if (tr[now].l) dl=dist(tr[now].l);
    else dl=inf;
    if (tr[now].r) dr=dist(tr[now].r);
    else dr=inf;
    if (dl<dr)
    {
        if (dl!=inf&&(cnt<m||dl<q.top().dis)) query(tr[now].l);
        if (dr!=inf&&(cnt<m||dr<q.top().dis)) query(tr[now].r);
    }
    else
    {
        if (dr!=inf&&(cnt<m||dr<q.top().dis)) query(tr[now].r);
        if (dl!=inf&&(cnt<m||dl<q.top().dis)) query(tr[now].l);
    }
}

int main()
{
    while (~scanf("%d%d",&n,&k))
    {
        memset(tr,0,sizeof(tr));
        for (int i=1;i<=n;++i)
            for (int j=0;j<k;++j) scanf("%d",&tr[i].d[j]);
        root=build(1,n,0);
        scanf("%d",&T);
        while (T--)
        {
            for (int i=0;i<k;++i) scanf("%d",&p.d[i]);
            scanf("%d",&m);cnt=0;
            while (!q.empty()) q.pop();
            query(root);
            printf("the closest %d points are:\n",m);
            for (int i=m;i>=1;--i) ans[i]=q.top(),q.pop();
            for (int i=1;i<=m;++i)
                for (int j=0;j<k;++j) printf("%d%c",ans[i].d[j]," \n"[j==k-1]);
        }
    }
}