[BZOJ3876][Ahoi2014]支线剧情（有源汇有上下界的费用流）

最新推荐文章于 2022-10-14 21:19:33 发布

Clove_unique

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分类专栏：题解网络流省选

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本文详细介绍了一种基于费用流算法的实现方法，通过构建特殊的网络流图来解决每条边都需要被覆盖的问题。文章提供了完整的代码示例，并解释了如何通过调整网络流图达到求解目的。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

传送门

注意这道题是要求每一条边都被覆盖，而不是每一个点

题解

原图的建图方法：
s->1,[0,inf],0
i->t,[0,inf],0
对于给出的一条边i->j费用为c,连边i->j,[1,inf],c
然后将这个图进行改造求有源汇有上下界的费用流即可

但是这道题让我迷惑的一点是，
原图如果是求最小费用最大流的话最大流不应该是inf么
大概是因为有源汇有上下界的费用流只是在满足流量上下界限制的情况下费用最小吧…不一定是最大流

代码

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
#define N 310
#define E 20005
#define inf 2000000000

int n,k,goal,cost,s,t,ss,tt,mincost;
int tot,point[N],nxt[E],v[E],remain[E],c[E];
int dis[N],last[N],d[N];
bool vis[N];
queue <int> q;

void addedge(int x,int y,int cap,int z)
{
    ++tot; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y; remain[tot]=cap; c[tot]=z;
    ++tot; nxt[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x; remain[tot]=0; c[tot]=-z;
}
int addflow(int s,int t)
{
    int now=t,ans=inf;
    while (now!=s)
    {
        ans=min(ans,remain[last[now]]);
        now=v[last[now]^1];
    }
    now=t;
    while (now!=s)
    {
        remain[last[now]]-=ans;
        remain[last[now]^1]+=ans;
        now=v[last[now]^1];
    }
    return ans;
}
bool spfa(int s,int t)
{
    memset(dis,127,sizeof(dis));dis[s]=0;
    memset(vis,0,sizeof(vis));vis[s]=1;
    while (!q.empty()) q.pop();q.push(s);
    while (!q.empty())
    {
        int now=q.front();q.pop();
        vis[now]=0;
        for (int i=point[now];i!=-1;i=nxt[i])
            if (dis[v[i]]>dis[now]+c[i]&&remain[i])
            {
                dis[v[i]]=dis[now]+c[i];
                last[v[i]]=i;
                if (!vis[v[i]])
                    vis[v[i]]=1,q.push(v[i]);
            }
    }
    if (dis[t]>inf) return 0;
    int flow=addflow(s,t);
    mincost+=flow*dis[t];
    return 1;
}
int main()
{
    tot=-1;memset(point,-1,sizeof(point));
    scanf("%d",&n);
    s=n+1,t=s+1,ss=t+1,tt=ss+1;
    for (int i=1;i<=n;++i)
    {
        scanf("%d",&k);
        while (k--)
        {
            scanf("%d%d",&goal,&cost);
            --d[i];++d[goal];
            addedge(i,goal,inf,cost);
        }
    }
    k=tot;
    addedge(s,1,inf,0);
    for (int i=1;i<=n;++i) addedge(i,t,inf,0);
    for (int i=1;i<=t;++i)
    {
        if (d[i]>0) addedge(ss,i,d[i],0);
        if (d[i]<0) addedge(i,tt,-d[i],0);
    }
    addedge(t,s,inf,0);
    while (spfa(ss,tt));
    for (int i=0;i<=k;i+=2)
        mincost+=c[i];
    printf("%d\n",mincost);
}