[BZOJ1391][Ceoi2008]order（最小割）

最新推荐文章于 2018-09-24 21:51:00 发布

Clove_unique

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本文介绍了一种基于最大权闭合子图问题的变形，并通过具体实例讲解了如何利用Dinic算法求解此类问题。通过构建特殊的图结构，文章详细解释了如何将问题转化为最小割问题进行求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

传送门

题解

对于每一个工作，s->x,能赚到的钱
对于每一个机器，x->t,买它用的钱
对于每一个工作x用到的机器y，x->y,租的钱
答案即为sigma能赚到的钱-最小割

这其实是最大权闭合子图的一个变形
最大权闭合子图在原图中的边连的是inf，这条inf的边限制了相连的两个点选了一个就不能选另外一个
而这里是租金，即两个点可以同时选，但是必须付出一定的代价

明确的dinic当前弧优化的正确姿势。。

代码

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
#define N 100005
#define M 5000005
#define inf 2000000000

int n,m,money,k,id,rent,buy,s,t,sum,maxflow;
int tot,point[N],nxt[M],v[M],remain[M];
int deep[N],last[N],num[N],cur[N];
queue <int> q;

void addedge(int x,int y,int cap)
{
    ++tot; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y; remain[tot]=cap;
    ++tot; nxt[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x; remain[tot]=0;
}
bool bfs(int s,int t)
{
    memset(deep,0x7f,sizeof(deep));
    deep[s]=0;
    for (int i=s;i<=t;++i) cur[i]=point[i];
    while (!q.empty()) q.pop();
    q.push(s);

    while (!q.empty())
    {
        int now=q.front();q.pop();
        for (int i=point[now];i!=-1;i=nxt[i])
            if (deep[v[i]]>inf&&remain[i])
            {
                deep[v[i]]=deep[now]+1;
                q.push(v[i]);
            }
    }
    return deep[t]<inf;
}
int dfs(int now,int t,int limit)
{
    if (!limit||now==t) return limit;
    int flow=0,f;

    for (int i=cur[now];i!=-1;i=nxt[i])
    {
        cur[now]=i;
        if (deep[v[i]]==deep[now]+1&&(f=dfs(v[i],t,min(limit,remain[i]))))
        {
            flow+=f;
            limit-=f;
            remain[i]-=f;
            remain[i^1]+=f;
            if (!limit) break;
        }
    }
    return flow;
}
void dinic(int s,int t)
{
    while (bfs(s,t))
        maxflow+=dfs(s,t,inf);
}

int main()
{
    tot=-1;memset(point,-1,sizeof(point));
    scanf("%d%d",&n,&m);
    s=1,t=1+n+m+1;
    for (int i=1;i<=n;++i)
    {
        scanf("%d",&money);sum+=money;
        addedge(s,1+i,money);
        scanf("%d",&k);
        while (k--)
        {
            scanf("%d%d",&id,&rent);
            addedge(1+i,1+n+id,rent);
        }
    }
    for (int i=1;i<=m;++i)
    {
        scanf("%d",&buy);
        addedge(1+n+i,t,buy);
    }
    dinic(s,t);
    printf("%d\n",sum-maxflow);
}