[POJ1830]开关问题（高斯消元）

最新推荐文章于 2020-12-31 17:20:39 发布

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高斯消元

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本文介绍了一种解决开关灯问题的方法，通过高斯消元法找出自由变量的数量，进而计算可能的解决方案数目。代码实现使用了 C++ 语言。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

传送门

题解

又是开关灯问题…
统计有几种方案，就是统计有多少个自由元x，那么答案 $2^x$
清数组T_T

代码

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<bitset>
#include<cmath>
using namespace std;
#define N 40

int T,n,x,y,cnt;
bitset<N>a[N];int b[N],ans[N];
int st[N],ed[N];
bool flag,link[N][N];

void clear()
{
    n=x=y=cnt=flag=0;
    memset(st,0,sizeof(st));memset(ed,0,sizeof(ed));memset(link,0,sizeof(link));
    memset(b,0,sizeof(st));memset(ans,0,sizeof(ans));
    for (int i=1;i<N;++i) a[i].reset();
}
void gauss()
{
    for (int i=1;i<=n;++i)
    {
        if (!a[i][i])
        {
            int num=i;
            for (int j=i+1;j<=n;++j)
                if (a[j][i]) {num=j;break;}
            if (num==i) continue;
            swap(a[i],a[num]);swap(b[i],b[num]);
        }
        for (int j=i+1;j<=n;++j)
            if (a[j][i]) a[j]^=a[i],b[j]^=b[i];
    }
    for (int i=n;i>=1;--i)
    {
        if (!a[i][i])
        {
            if (b[i]) {flag=true;return;}
            else ++cnt;
        }
        ans[i]=b[i];
        for (int j=i-1;j>=1;--j)
            if (a[j][i]) b[i]^=ans[i];
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while (T--)
    {
        clear();
        scanf("%d",&n);
        for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&st[i]);
        for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&ed[i]);
        while (~scanf("%d%d",&x,&y))
        {
            if (!x&&!y) break;
            link[x][y]=1;
        }
        for (int i=1;i<=n;++i)
        {
            for (int j=1;j<=n;++j)
                if (link[j][i]||i==j) a[i][j]=1;
            if (st[i]^ed[i]) b[i]=1;
        }
        gauss();
        if (flag) puts("Oh,it's impossible~!!");
        else printf("%d\n",1<<cnt);
    }
}