[BZOJ4556][Tjoi2016&Heoi2016]字符串（后缀数组+二分+st表+主席树）

题目描述

传送门

题解

思路清晰就很好写…
首先二分答案mid
找到Suffix(c)，在height数组中向左向右分别二分最远的lcp为mid的后缀
用st表实现$O(1)$查询
然后就判断[l,r]中是否出现了a…b的后缀
用可持久化线段树判断即可

常数大，需要卡卡常数
学习了学姐的一个方法就是这种只需要判断有没有数的不用求具体几个的就只要有数了就返回，不做无用功

然后说一下如何在height数组中二分最远的lcp为mid的后缀
因为height数组一直叉劈着很不舒服
l=findl(0,rank)
if (l=-1) l=rank
r=findr(rank+1,n-1)
if (r=-1) r=rank
query(l-1,r)

代码

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
#define N 100005
#define sz 17

char s[N];
int n,T,A,B,C,D,size,calc,ans;
int m,*x,*y,X[N],Y[N],c[N],sa[N],rank[N],height[N];
int lg[N],st[N][sz+1],root[N],sum[N*20],ls[N*20],rs[N*20];

int read()
{
    int x=0;char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
    while (ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x;
}
void build_sa()
{
    m=150;
    x=X,y=Y;
    for (int i=0;i<n;++i) ++c[x[i]=s[i]];
    for (int i=1;i<m;++i) c[i]+=c[i-1];
    for (int i=n-1;i>=0;--i) sa[--c[x[i]]]=i;
    for (int k=1;k<=n;k<<=1)
    {
        int p=0;
        for (int i=n-k;i<n;++i) y[p++]=i;
        for (int i=0;i<n;++i) if (sa[i]>=k) y[p++]=sa[i]-k;

        for (int i=0;i<m;++i) c[i]=0;
        for (int i=0;i<n;++i) ++c[x[y[i]]];
        for (int i=1;i<m;++i) c[i]+=c[i-1];
        for (int i=n-1;i>=0;--i) sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];

        swap(x,y);
        p=1,x[sa[0]]=0;
        for (int i=1;i<n;++i)
            x[sa[i]]=y[sa[i-1]]==y[sa[i]]&&(sa[i-1]+k<n?y[sa[i-1]+k]:-1)==(sa[i]+k<n?y[sa[i]+k]:-1)?p-1:p++;
        if (p>n) break;
        m=p;
    }
}
void build_height()
{
    for (int i=0;i<n;++i) rank[sa[i]]=i;
    int k=0;
    for (int i=0;i<n;++i)
    {
        if (!rank[i]) continue;
        if (k) --k;
        int j=sa[rank[i]-1];
        while (i+k<n&&j+k<n&&s[i+k]==s[j+k]) ++k;
        height[rank[i]]=k;
    }
}
void rmq()
{
    for (int i=1,p=0;i<=n;++i)
    {
        while ((1<<p)<=i) ++p;
        lg[i]=p-1;
    }
    for (int i=1;i<=n;++i) st[i][0]=height[i-1];
    for (int j=1;j<sz;++j)
        for (int i=1;i<=n;++i)
            if (i+(1<<j)-1)
                st[i][j]=min(st[i][j-1],st[i+(1<<(j-1))][j-1]);
}
int rmqq(int l,int r)
{
    ++l,++r;
    int k=lg[r-l+1];
    return min(st[l][k],st[r-(1<<k)+1][k]);
}
void change(int &now,int l,int r,int x)
{
    int mid=(l+r)>>1;
    sum[++size]=sum[now]+1,ls[size]=ls[now],rs[size]=rs[now];
    now=size;
    if (l==r) return;
    if (x<=mid) change(ls[now],l,mid,x);
    else change(rs[now],mid+1,r,x);
}
void query(int L,int R,int l,int r,int lr,int rr)
{
    if (sum[R]-sum[L]==0||calc) return;
    int mid=(l+r)>>1;
    if (lr<=l&&r<=rr) {calc+=sum[R]-sum[L];return;}
    if (lr<=mid) query(ls[L],ls[R],l,mid,lr,rr);
    if (mid+1<=rr) query(rs[L],rs[R],mid+1,r,lr,rr);
}
int findl(int len)
{
    int l=0,r=rank[C-1],mid,ans=-1;
    while (l<=r)
    {
        mid=(l+r)>>1;
        int t=rmqq(mid,rank[C-1]);
        if (t>=len) ans=mid,r=mid-1;
        else l=mid+1;
    }
    return ans;
}
int findr(int len)
{
    int l=rank[C-1]+1,r=n-1,mid,ans=-1;
    while (l<=r)
    {
        mid=(l+r)>>1;
        int t=rmqq(rank[C-1]+1,mid);
        if (t>=len) ans=mid,l=mid+1;
        else r=mid-1;
    }
    return ans;
}
bool check(int mid)
{
    int l,r;calc=0;

    l=findl(mid);
    if (l==-1) l=root[rank[C-1]];
    else l=root[l-1];
    query(l,root[rank[C-1]+1],1,n,A,B-mid+1);
    if (calc) return true;

    r=findr(mid);
    if (r==-1) r=root[rank[C-1]+1];
    else r=root[r+1];
    query(root[rank[C-1]+1],r,1,n,A,B-mid+1);
    return calc;
}
int find()
{
    int l=1,r=min(B-A+1,D-C+1),mid,ans=0;
    while (l<=r)
    {
        mid=(l+r)>>1;
        if (check(mid)) ans=mid,l=mid+1;
        else r=mid-1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    n=read();T=read();
    scanf("%s",s);
    build_sa();
    build_height();
    rmq();
    for (int i=1;i<=n;++i)
    {
        root[i]=root[i-1];
        change(root[i],1,n,sa[i-1]+1);
    }
    while (T--)
    {
        A=read();B=read();C=read();D=read();
        ans=find();
        printf("%d\n",ans);
    }
}