[POJ1228]Grandpa's Estate（凸包）

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本文探讨了如何通过检查凸包上的点来判断是否能够唯一确定一个凸包。使用Graham扫描算法找到凸包，并通过叉积判断每条边是否至少有三个点，从而验证凸包的唯一性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

传送门
题意：给出凸包上的一些点，问是否能唯一确定一个凸包

题解

很显然能确定唯一凸包的条件是凸包上的每一条边上都至少有三个点
求出凸包之后根据叉积判断就行了

至少有三个顶点
每条边上至少有三个点

代码

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
#define N 1005

const double eps=1e-9;
int dcmp(double x)
{
    if (x<=eps&&x>=-eps) return 0;
    return (x>0)?1:-1;
}
struct Vector
{
    double x,y;
    Vector(double X=0,double Y=0)
    {
        x=X,y=Y;
    }
    bool operator < (const Vector &a) const
    {
        return x<a.x||(x==a.x&&y<a.y);
    }
};
typedef Vector Point;
Vector operator - (Vector A,Vector B) {return Vector(A.x-B.x,A.y-B.y);}

int T,n,cnt,top;
double x,y;
Point p[N],stack[N];
int flag[N];
bool ans;

void clear()
{
    n=top=cnt=0;
    x=y=0;
    memset(flag,0,sizeof(flag));
}
double Cross(Vector A,Vector B)
{
    return A.x*B.y-A.y*B.x;
}
void Graham()
{
    sort(p+1,p+n+1);
    for (int i=1;i<=n;++i)
    {
        while (top>1&&dcmp(Cross(stack[top]-stack[top-1],p[i]-stack[top-1]))<0)
            --top;
        stack[++top]=p[i];
    }
    int k=top;
    for (int i=n-1;i>=1;--i)
    {
        while (top>k&&dcmp(Cross(stack[top]-stack[top-1],p[i]-stack[top-1]))<0)
            --top;
        stack[++top]=p[i];
    }
    if (n>1) --top;
}
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while (T--)
    {
        clear();
        scanf("%d",&n);
        for (int i=1;i<=n;++i)
        {
            scanf("%lf%lf",&x,&y);
            p[i]=Point(x,y);
        }
        Graham();
        for (int i=2;i<=top+1;++i)
            if (dcmp(Cross(stack[(i-1)%top+1]-stack[i%top+1],stack[(i+1)%top+1]-stack[i%top+1]))==0)
                ++flag[(i-1)%top+1],++flag[(i+1)%top+1];
            else ++cnt;
        ans=(cnt>=3);
        for (int i=2;i<=top+1;++i)
            if (dcmp(Cross(stack[(i-1)%top+1]-stack[i%top+1],stack[(i+1)%top+1]-stack[i%top+1]))!=0)
                ans&=(flag[i%top+1]>=2);
        if (!ans) puts("NO");
        else puts("YES");
    }
}